update graph

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 但是——总会有但是——我们在本书中讨论的图是另外一个概念——“图论”中的图。
 
-在数学的分支图论中，图是基本研究对象，用于表示实体与实体之间的关系。一张图由一些小圆点（称为顶点或节点，即 Vertex）和连接这些圆点的直线或曲线（称为边，即 Edge）组成。“图（Graph）”这一名词最早由西尔维斯特在 1878 年提出。
+图论始于 18 世纪初期的柯尼斯堡七桥问题。柯尼斯堡当时是普鲁士的城市，普雷格尔河穿过柯尼斯堡，不仅把柯尼斯堡分成了两部分，而且还在河中间形成了两个小岛。这就将整个城市分割成了四个区域，各区域由七座桥连接。在所有的桥都只能走一遍的前提下，如何能把这个地方所有的桥都走一遍呢？
 
-通常，在英文中，为了区分这两种不同的图，前者会称为 Image，后者称为 Graph。在中文中，前者会强调为“图片”，后者会强调为“拓扑图”、“网络图”等。
+![image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/figures/graph-1.png) ![image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/figures/graph-2.png)  ![image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/figures/graph-3.png)
 
-![Image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/books/images/undirectedgraph.png)
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- 这才是本书所说的图。
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-简单来说，图论就是研究图的学问。图论始于 18 世纪初期的柯尼斯堡七桥问题。柯尼斯堡当时是普鲁士的城市（现在属于俄罗斯，更名为加里宁格勒）。普雷格尔河穿过柯尼斯堡，不仅把柯尼斯堡分成了两部分，而且还在河中间形成了两个小岛。这就将整个城市分割成了四个区域，各区域由七座桥连接。当时有一个与柯尼斯堡相关的小游戏，即如何只穿过每座桥一次，浏览整个城市的四个区域。下图为柯尼斯堡七座桥的简化图。 有兴趣的话可以试试寻找这个小游戏的答案[^171]。
+有兴趣的话可以试试寻找这个小游戏的答案[^171]。下图为柯尼斯堡七座桥的简化图。
 
 ![image](https://user-images.githubusercontent.com/42762957/91536940-1526c180-e948-11ea-8fe8-90f40ce28171.png)
 
 [^171]: 图片来源 https://medium.freecodecamp.org/i-dont-understand-graph-theory-1c96572a1401.
 
-大数学家欧拉为了解决了这一问题。通过将城市的四个区域抽象成点，将连接城市的七座桥抽象成连接点的边，欧拉证明了这一问题是无法解决的。简化的抽象图如下[^063]：
+大数学家欧拉于 1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，并在第二年发表论文，证明符合条件的走法并不存在。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。
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+在论文中，欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与边组合，将城市的四个区域抽象成点，将连接城市的七座桥抽象成连接点的边。
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+![image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/figures/graph-4.png)
 
-![image](https://user-images.githubusercontent.com/42762957/91538126-e578b900-e949-11ea-980c-5704254e8063.png)
+图中四个点代表柯尼斯堡的四个区域，点之间的线代表连接四个区域的七座桥。从图中不难看出，偶数座桥连接的区域可以轻松通过，因为来去可以选择不同的路线。奇数座桥连接的区域只能作为起点或者终点，因为同样的路线只能走一次。和节点相关联的边的条数称为节点度。现在可以证明，只有两个节点有奇数度，另外节点有偶数度时，也即两个区域必须有偶数座桥，剩下的区域有奇数座桥时，柯尼斯堡问题才能解决。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中所有区域都为奇数度，它无法实现符合题意的遍历。
 
-[^063]: 图片来源 https://medium.freecodecamp.org/i-dont-understand-graph-theory-1c96572a1401
+欧拉发表的相关论文被认为是图论领域的第一篇文章，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。
 
-图中四个点代表柯尼斯堡的四个区域，点之间的线代表连接四个区域的七座桥。从图中不难看出，偶数座桥连接的区域可以轻松通过，因为来去可以选择不同的路线。奇数座桥连接的区域只能作为起点或者终点，因为同样的路线只能走一次。和节点相关联的边的条数称为节点度。现在可以证明，只有两个节点有奇数度，另外节点有偶数度时，也即两个区域必须有偶数座桥，剩下的区域有奇数座桥时，柯尼斯堡问题才能解决。然而由上图得知，柯尼斯堡的任何区域都没有偶数座桥，所以这个谜题无解。
+图论中的相关概念，我们将在后面的学习中提到。简单来说，图论就是研究图的学问。图是基本研究对象，用于表示实体与实体之间的关系。
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+在数学的分支图论中，图（Graph）是基本研究对象。在中文中，强调为“拓扑图”、“网络图”等。这一名词最早由西尔维斯特在 1878 年提出。他是著名的英国数学家、牛津大学几何教授，用图来表示数学和化学分子结构之间的关系。
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+一张图由一些小圆点（称为顶点或节点，即 Vertex）和连接这些圆点的直线或曲线（称为边，即 Edge）组成。
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+![Image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/books/images/undirectedgraph.png)
 
 ## 属性图
 
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 在现实生活中，有很多属性图的例子。
 
-例如企查查或者 BOSS 直聘这类的公司，用图来建模商业股权关系网络。这个网络中，点通常是一个自然人或者是一家企业，边通常是某自然人与某企业之间的股权关系。点上的属性可以是自然人姓名、年龄、身份证号等。边上的属性可以是投资金额、投资时间、董监高等职位关系。
+在网络理论中，图可以用来做可视化的社会网络分析，研究社会实体之间的关系结构。例如企查查或者 BOSS 直聘这类的公司，用图来建模商业股权关系网络。这个网络中，点通常是一个自然人或者是一家企业，边通常是某自然人与某企业之间的股权关系。点上的属性可以是自然人姓名、年龄、身份证号等。边上的属性可以是投资金额、投资时间、董监高等职位关系。
 
 ![image](https://docs-cdn.nebula-graph.com.cn/books/images/enterprise-relations.png)
 
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 图还可以用于更深度的知识推理，华为、vivo、OPPO、微信、美团等公司，将图用于表征底层知识关系的数据模型。
 
+由此可见，图可用于在物理、生物、社会和信息系统中建模许多类型的关系和过程，许多实际问题可以用图来表示。因此，图论成为运筹学、控制论、信息论、网络理论、社会科学、语言学、计算机科学等众多学科强有力的数学工具。
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 ## 为什么要使用图数据库
 
 虽然关系型数据库与 XML/JSON 等半结构类型的数据库，都可以用来描述图结构的数据模型，但是，图（数据库）不仅可以描述图结构与存储数据本身，更着眼于处理数据之间的关联（拓扑）关系。具体来说，图（数据库）有这么几个优点：