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PrimeNumberTheoremAnd/ZetaBounds.lean

@@ -1343,7 +1343,7 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma ZetaUpperBnd :
-    ∃ (A : ℝ) (hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (Cpos : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (t_ge : 3 < |t|)
+    ∃ (A : ℝ) (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (_ : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (_ : 3 < |t|)
     (_ : σ ∈ Icc (1 - A / Real.log |t|) 2), ‖ζ (σ + t * I)‖ ≤ C * Real.log |t| := by
   let A := (1 / 2 : ℝ)
   let C := Real.exp A * (5 + 8 * 2) -- the 2 comes from ZetaBnd_aux1
@@ -1675,8 +1675,8 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma ZetaDerivUpperBnd :
-    ∃ (A : ℝ) (hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (Cpos : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (t_gt : 3 < |t|)
-    (hσ : σ ∈ Icc (1 - A / Real.log |t|) 2),
+    ∃ (A : ℝ) (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (_ : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (_ : 3 < |t|)
+    (_ : σ ∈ Icc (1 - A / Real.log |t|) 2),
     ‖deriv ζ (σ + t * I)‖ ≤ C * Real.log |t| ^ 2 := by
   obtain ⟨A, hA, _, _, _⟩ := ZetaUpperBnd
   let C := Real.exp A * 27
@@ -1789,7 +1789,7 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma ZetaNear1BndExact:
-    ∃ (c : ℝ) (cpos : 0 < c), ∀ (σ : ℝ) (_ : σ ∈ Ioc 1 2), ‖ζ σ‖ ≤ c / (σ - 1) := by
+    ∃ (c : ℝ) (_ : 0 < c), ∀ (σ : ℝ) (_ : σ ∈ Ioc 1 2), ‖ζ σ‖ ≤ c / (σ - 1) := by
   have := ZetaNear1BndFilter
   rw [Asymptotics.isBigO_iff] at this
   obtain ⟨c, U, hU, V, hV, h⟩ := this
@@ -2063,8 +2063,8 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma Zeta_diff_Bnd :
-    ∃ (A : ℝ) (hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (Cpos : 0 < C), ∀ (σ₁ σ₂ : ℝ) (t : ℝ) (t_gt : 3 < |t|)
-    (σ₁_ge : 1 - A / Real.log |t| ≤ σ₁) (σ₂_le : σ₂ ≤ 2) (σ₁_lt_σ₂ : σ₁ < σ₂),
+    ∃ (A : ℝ) (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (_ : 0 < C), ∀ (σ₁ σ₂ : ℝ) (t : ℝ) (_ : 3 < |t|)
+    (_ : 1 - A / Real.log |t| ≤ σ₁) (_ : σ₂ ≤ 2) (_ : σ₁ < σ₂),
     ‖ζ (σ₂ + t * I) - ζ (σ₁ + t * I)‖ ≤  C * Real.log |t| ^ 2 * (σ₂ - σ₁) := by
   obtain ⟨A, hA, C, Cpos, hC⟩ := ZetaDerivUpperBnd
   refine ⟨A, hA, C, Cpos, ?_⟩
@@ -2118,7 +2118,7 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma ZetaInvBnd :
-    ∃ (A : ℝ) (hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (Cpos : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (t_gt : 3 < |t|)
+    ∃ (A : ℝ) (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (_ : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (_ : 3 < |t|)
     (_ : σ ∈ Ico (1 - A / (Real.log |t|) ^ 9) 1),
     1 / ‖ζ (σ + t * I)‖ ≤ C * (Real.log |t|) ^ (7 : ℝ) := by
   obtain ⟨C', C'pos, hC₁⟩ := ZetaInvBound2
@@ -2226,8 +2226,8 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma LogDerivZetaBnd :
-    ∃ (A : ℝ) (hA : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (Cpos : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (t_gt : 3 < |t|)
-    (hσ : σ ∈ Ico (1 - A / Real.log |t| ^ 9) 1),
+    ∃ (A : ℝ) (_ : A ∈ Ioc 0 (1 / 2)) (C : ℝ) (_ : 0 < C), ∀ (σ : ℝ) (t : ℝ) (_ : 3 < |t|)
+    (_ : σ ∈ Ico (1 - A / Real.log |t| ^ 9) 1),
     ‖deriv ζ (σ + t * I) / ζ (σ + t * I)‖ ≤
       C * Real.log |t| ^ 9 := by
   obtain ⟨A, hA, C, hC, h⟩ := ZetaInvBnd
@@ -2271,7 +2271,7 @@ $$
 \end{lemma}
 %%-/
 lemma LogDerivZetaBndAlt :
-    ∃ A > 0, ∀ (σ) (hσ : σ ∈ Ico ((1 : ℝ) / 2) (1 : ℝ)),
+    ∃ A > 0, ∀ (σ) (_ : σ ∈ Ico ((1 : ℝ) / 2) (1 : ℝ)),
     (fun (t : ℝ) ↦ deriv ζ (σ + t * I) / ζ (σ + t * I)) =O[cocompact ℝ ⊓
       Filter.principal {t | 1 - A / Real.log |t| ^ 9 < σ}]
         fun t ↦ Real.log |t| ^ 9 := by