# 白与夜

- 题目分类：general

- 题目分值：100

这是一个关于白猫，嗯不对，关于黑猫的故事。

[打开/下载题目](./src/WhiteAndBlack.html)

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这里是~~全场除签到题外最水的题的~~ writeup

![](./images/newcat.png)

~~先吸一口猫~~

## 解题方法

方法很多，你可以：

1. F12 然后发现
![](./images/F12.png)
这里的 `white` 也是提示之一，只要改成 `black` 即可显现出 flag。这样的操作对于通过了签到题的玩家应该没什么难度。
1. 下载图片并在黑色背景下查看。

## 图片生成

那么这张兼具黑白猫的图片是怎么生成的呢？

显而易见，在白色背景下看到的是白猫图，在黑色背景下看到的是黑猫图。能够产生这样的效果是因为在 PNG 文件中，每个像素都有 Alpha 通道值，在 0~1 之间（0 为完全透明，1 为不透明）。

设 A 为 Alpha 值，X 为图片像素点的灰度（0~1），则

白底时显示的灰度为：X<sub>1</sub> = A · X + (1 - A ) · 0

黑底时显示的灰度为：X<sub>2</sub> = A · X + (1 - A ) · 1

那么确定了 X<sub>1</sub> 和 X<sub>2</sub> 之后，可以解出 PNG 图片的 A 和 X：

A = 1 + X<sub>1</sub> - X<sub>2</sub>

X = X<sub>1</sub> / (1 + X<sub>1</sub> - X<sub>2</sub>)

其中若 1 + X<sub>1</sub> - X<sub>2</sub> = 0，也就是说 X<sub>1</sub> = 0，X<sub>2</sub> = 1，即白底显示白色，黑底显示黑色，此时 X 可取任意值，A 取 0。

为了让 A 取值在 0~1 之间，X<sub>1</sub> 需要小于 X<sub>2</sub>，这对选取的两张图片的灰度有要求，白底图应始终比黑底图亮。

刚刚讨论的是灰度图，但是很可惜 RGB 图片不能这样处理，因为 RGB 三个通道都可以这样算出一组 A 和 X。其中 A 不能保证相同，但 A 最终的取值只能有一个。

于是我准备了一张白猫图和一张黑猫图，其中黑猫图带有 flag。用 PhotoShop 将它们处理成**相同大小**的灰度图，然后运行 `run.py` 脚本生成新图。

![](./images/white.jpg)

![](./images/black.jpg)

~~做题不会使你快乐，但是吸猫会（逃~~