thesis.tex

%\documentclass[12pt, a4paper]{report}
%\usepackage[russianb]{babel}
%\parindent 0.5 cm
%\textwidth 15.5 cm \textheight 24 cm \topmargin -1.5 cm
%\evensidemargin .5 cm \oddsidemargin .5 cm \baselineskip=14 pt plus 1 pt

\documentclass{report}     
\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}

\setdefaultlanguage{russian}
\setmainfont[Mapping=tex-text]{CMU Serif}

\title{Диссертация на тему "Ортогональные многочлены"} 
\author{Максим Соколов}     
\date{Апрель, 2018}     

\newtheorem{teor}{Теорема} [chapter]
\newtheorem{prope}{Свойство} [chapter]
\newtheorem{coly}{Заключение} [chapter]
\newtheorem{defi}{Определение} [chapter]
\newtheorem{lema}{Лемма} [chapter]

\begin{document}

% $i,j,k,n$ - индексы \\
% $z,x$ - переменные \\
% $\mu$ - мера \\
% $\Delta$ - носитель меры \\
% $Q(z)$ - ортогональные многочлены II типа, знаменатели
% аппроксимации Паде \\
% $P(z)$ - ортогональные многочлены II типа второго рода, числители
% аппроксимации Паде \\
% $C(z)$ - ортогональные многочлены I типа \\
% $D(z)$ - ортогональные многочлены I типа второго рода \\
% $L$ - линейный функционал \\
% $\alpha$ - коэффициенты разложения
% $xQ_n=\sum\limits_{i=n-p}^{n+1}{\alpha_{n,i}Q_i}$
% $f=(f_1,f_2,\ldots,f_p)$ - система функций (марковских например)\\
% $s_{k}$ - моменты \\

\begin{flushright}
\today
\tableofcontents
\end{flushright}

%\chapter {Векторные ортогональные многочлены  }
\include{vector.orthogonal.polys}
\include{hermite.pade.approx}
%\section{Примеры совершенных систем}
\include{angelesco.system}
\include{at.systems.pineiro}
%\section{Ленточные операторы: прямая и обратная спектральные задачи}
\include{linear.operator}
\include{biorthogonality}
\include{hermite.pade.resolvent}
%\section{Алгоритмы решения обратной спектральной задачи}
\include{yakobi.perron.algo}
\include{vector.qd.algo}
\include{stieltjes.fraction}
\include{progressive.qd.algo}
\include{yurko.algo}
\chapter{Вычислительные аспекты векторных ортогональных многочленов}
В главе рассматриваются алгоритмы связанные с проблемой
вычисления коэффициентов рекуррентного соотношения векторных
ортогональных многочленов. Существует два принципиально различных
подхода к решению этой проблемы. Первый, заключается в вычислении
на базе модифицированных моментов. Этот метод в большинстве
случаев является плохо численно обусловленным. Второй метод -
вычисление коэффициентов рекуррентного соотношения
непосредственно через вычисление выражений вида $L_j(Q_i,Q_k)$,
которую в свою очередь вычисляются через квадратуры Гаусса
\include{vector.clenshow}
\include{vector.modified.chebushev}
\include{gauss.quadrature}
\include{stieltjes.proc}

\section{Теоретические аспекты векторных ортогональных многочленов}
\include{condition.number}
\include{mass.points}

\include{bibliography}
\end{document}