agda.txt

=== Ideen für Agda-Aufgaben

* https://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/TypeTopology/Various.RootsOfBooleanFunctions.html#1925

* Euklidische Geometrie

* Primzahlen, siehe etwa
  https://hrmacbeth.github.io/math2001/07_Number_Theory.html

* Graham

* Nelson
  - Sein PA-Buch formalisieren
  - Seinen Beweisassistenten in Agda implementieren

* Deep/shallow embedding

* φ ⇒ ¬¬φ beweisen, sowie ¬¬¬φ ⇒ ¬φ, sowie erklären, wie man den Beweis des
  zweiten Resultats mit dem ersten vereinfachen kann.

  Außerdem Dinge wie ¬∃ ↔ ∀¬.

  Und ganz banal: Gegeben f : A → B und g : B → C, dann habe A → C.

  Sowie Drinker.

* Todd Ambridge, https://www.cs.bham.ac.uk/~txw467/mgs24/

* Wenn A und B entscheidbar, dann auch A + B, A x B, A → B.

* Rätsel zum Auswahlaxiom

* Kalupen

* Qx. Qy. x = 2y

* Calkin–Wilf-Baum

  cf : [Bool] → ℕ × ℕ

  cf-reduced : (α : [Bool]) → IsReduced (cf α)

  cf-surjective : (p q : ℕ) → NonZero p → NonZero q → IsReduced (p , q) → ∃[ α ] cf α ≡ (p , q)

* SL₂(ℕ): https://www.codewars.com/kata/5c930224c4661143a6666add

* Blaue-Augen-Rätsel

* uniq

* Reguläre Sprachen etc.? Pumping Lemma!
  http://conal.net/talks/language-derivatives.pdf

* Imperative Programmierung (State Monad), Hoare-Tripel
  https://github.com/piotr-lewandowski/hoare-triples/blob/master/HoareTriples.agda

* https://github.com/martinescardo/HoTTEST-Summer-School

* https://mathworld.wolfram.com/CosmologicalTheorem.html?

* GGT über Konstruktivierung von "minimale positive Zahl in (a,b)" bestimmen,
  bin auf die Idee gekommen durch den letzten Absatz auf Seite 34 von
  Thierry/Persson zu Gröbnerbasen.


=== Philosophie

* Terence Tao: Formales Beweisen erschließt neue Möglichkeiten der
  Kollaboration.
  https://www.quantamagazine.org/what-makes-for-good-mathematics-20240201/

* Terminierungsaufgaben von
  https://github.com/coq-community/almost-full/blob/master/theories/Default/AFExamples.v

* Mit decision procedures können wir manche Beweise konzeptuell vereinfachen.
  Nicht mehr Symmetrieargumente vornehmen, um die Anzahl Fälle auf ein
  menschengenießbares Maß zu reduzieren. Sondern einfach automatisiert alle
  prüfen. https://arxiv.org/pdf/2405.04699


=== Besonderheiten von Agda

* https://proofassistants.stackexchange.com/questions/1981/what-are-the-complex-induction-patterns-supported-by-agda/2002#2002

* https://proofassistants.stackexchange.com/questions/1981/what-are-the-complex-induction-patterns-supported-by-agda


=== Braucht Berechenbarkeitstheorie computergeprüfte Beweise?

https://yforster.de/files/talk-chocola-synthetic-computability.pdf#page=26


=== Formalisierungsideen Graphentheorie

Graph
- Edge-Relation könnte entscheidbar sein (und überhaupt erst mal eine Prop)
- Vertex-Typ könnte endlich sein
- locally finite

Walk
- ++
- ∈

Acyclic
Sink
Tree
Forest (höchstens ein irredudanter Pfad)
Star

Isomorphism

Ramsey?
Minor

some specific graphs:
- ring
- complete

Reachability
Spanning tree

Menger's theorem?

https://types22.inria.fr/files/2022/06/TYPES_2022_paper_70.pdf
https://cstheory.stackexchange.com/questions/44198/representations-of-planar-graphs-in-coq
https://hal.science/hal-02127698/document
https://dominicpm.github.io/publications/markhert-dijkstra-2016.pdf
https://github.com/pnguyen4/agda-shortest-path
https://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/117330.pdf


=== 2024, Sitzung 1

grande-teorema : 2 + 2 ≡ 4
grande-teorema = refl

favorite-number : ℕ
favorite-number = 42

ℕ : Set
ℕ = ?

- Beispiele für Anwendungen von Agda, u.a. mein Paper mit Peter
- Bool, ℕ, id, neg, and, pred, twice, Empty, Weird
- Dependent-Type-Notation für Funktionstypen
- LessThan2, IsZero, Even, Odd