2568

2568. 树链剖分

题目

给定一棵树，树中包含 $n$ 个节点（编号 $1 \sim n$），其中第 $i$ 个节点的权值为 $a_i$。

初始时，$1$ 号节点为树的根节点。

现在要对该树进行 $m$ 次操作，操作分为以下 $4$ 种类型：

• 1 u v k，修改路径上节点权值，将节点 $u$ 和节点 $v$ 之间路径上的所有节点（包括这两个节点）的权值增加 $k$。
• 2 u k，修改子树上节点权值，将以节点 $u$ 为根的子树上的所有节点的权值增加 $k$。
• 3 u v，询问路径，询问节点 $u$ 和节点 $v$ 之间路径上的所有节点（包括这两个节点）的权值和。
• 4 u，询问子树，询问以节点 $u$ 为根的子树上的所有节点的权值和。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示节点个数。

第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示节点 $x$ 和节点 $y$ 之间存在一条边。

再一行包含一个整数 $m$，表示操作次数。

接下来 $m$ 行，每行包含一个操作，格式如题目所述。

输出格式

对于每个操作 $3$ 和操作 $4$，输出一行一个整数表示答案。

数据范围

$1 \le n,m \le 10^5$,

$0 \le a_i,k \le 10^5$,

$1 \le u,v,x,y \le n$

输入样例：

5
1 3 7 4 5
1 3
1 4
1 5
2 3
5
1 3 4 3
3 5 4
1 3 5 10
2 3 5
4 1

输出样例：

16
69

题解