2191

2191. 数字梯形问题

题目

给定一个由 $n$ 行数字组成的数字梯形如下图所示。

梯形的第一行有 $m$ 个数字。

从梯形的顶部的 $m$ 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。

规则 $1$：从梯形的顶至底的 $m$ 条路径互不相交。

规则 $2$：从梯形的顶至底的 $m$ 条路径仅在数字结点处相交。

规则 $3$：从梯形的顶至底的 $m$ 条路径允许在数字结点相交或边相交。

对于给定的数字梯形，分别按照规则 $1$，规则 $2$，和规则 $3$ 计算出从梯形的顶至底的 $m$ 条路径，使这 $m$ 条路径经过的数字总和最大。

输入格式

第 $1$ 行中有 $2$ 个正整数 $m$ 和 $n$，分别表示数字梯形的第一行有 $m$ 个数字，共有 $n$ 行。

接下来的 $n$ 行是数字梯形中各行的数字。第 $1$ 行有 $m$ 个数字，第 $2$ 行有 $m+1$ 个数字，以此类推。

输出格式

将按照规则 $1$，规则 $2$，和规则 $3$ 计算出的最大数字总和输出，每行输出一个最大总和。

数据范围

$1 \le n,m \le 20$,

梯形中的数字范围 $[1,1000]$。

输入样例：

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输出样例：

66
75
77

题解