1106

1106. 山峰和山谷

题目

FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。

为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为 $n \times n$ 的网格，每个格子 $(i,j)$ 的高度 $w(i,j)$ 是给定的。

若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与 $(i,j)$ 相邻的格子有$(i-1, j-1),(i-1,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)$。

我们定义一个格子的集合 $S$ 为山峰（山谷）当且仅当：

1. $S$ 的所有格子都有相同的高度。
2. $S$ 的所有格子都连通。
3. 对于 $s$ 属于 $S$，与 $s$ 相邻的 $s’$ 不属于 $S$，都有 $w_s > w_{s’}$（山峰），或者 $w_s < w_{s’}$（山谷）。
4. 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示地图的大小。

接下来一个 $n \times n$ 的矩阵，表示地图上每个格子的高度 $w$。

输出格式

共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。

数据范围

$1 \le n \le 1000$,

$0 \le w \le 10^9$

输入样例1：

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

输出样例1：

2 1

输入样例2：

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

输出样例2：

3 3

样例解释

样例1：

样例2：

题解