0999

999. 魔法森林

题目

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。

魔法森林可以被看成一个包含 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图，节点标号为 $1,2,3,…,n$，边标号为 $1,2,3,…,m$。

初始时小 E 同学在 $1$ 号节点，隐士则住在 $n$ 号节点。

小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。

每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。

幸运的是，在 $1$ 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。

小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。

具体来说，无向图中的每一条边 $e_i$ 包含两个权值 $a_i$ 与 $b_i$ 。

若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 $a_i$ ，且 B 型守护精灵个数不少于 $b_i$ ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。

当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。

守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入格式

第 $1$ 行包含两个整数 $n,m$，表示无向图共有 $n$ 个节点，$m$ 条边。

接下来 $m$ 行，第 $i+1$ 行包含 $4$ 个正整数 $X_i,Y_i,a_i,b_i$，描述第 $i$ 条无向边。 其中 $X_i$ 与 $Y_i$ 为该边两个端点的标号，$a_i$ 与 $b_i$ 的含义如题所述。

注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

数据范围

输入样例1：

4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

输出样例1：

32

输入样例2：

3 1
1 2 1 1

输出样例2：

-1

样例解释

样例1：

如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。

综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

样例2：

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

题解