0906

906. 区间分组

题目

给定 $N$ 个闭区间 $[a_i,b_i]$，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数 $N$，表示区间数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i,b_i$，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

$1 \le N \le 10^5$,

$-10^9 \le a_i \le b_i \le 10^9$

输入样例：

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

2

题解

前置题目：0908

前置知识：小根堆

本题知识：贪心-区间问题

思路

1. 将所有区间按左端点从小到大排序
2. 从前往后处理每个区间，判断能否将其放到某个现有的组中 L[i] > Max_r
   • 如果不能，则开新组，然后将其放进去
   • 如果能，直接放进去并更新所在组的 Max_r

证明

设答案为 ans，思路所求解为 cnt，证明 ans == cnt

1. 因为 cnt 满足题意，而 ans 是满足题意的最小值，故 ans <= cnt
2. 设当遍历到第 i 个区间时，前 cnt - 1 组与第 i 个区间都有交集。因为存在交集，所以之前 cnt - 1 个组的 Max_r 都大于 L_i，且因为是按照左端点排序的顺序遍历，所以前 cnt - 1 个组的左端点都小于 L_i。这证明至少有 cnt 个区间存在公共点 L_i。故 ans >= cnt
3. ans == cnt ∎

碎碎念

go 的 heap 用的我真是无力吐槽...