0876

876. 快速幂求逆元

题目

给定 $n$ 组 $a_i, p_i$，其中 $p_i$ 是质数，求 $a_i$ 模 $p_i$ 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。

注意：请返回在 $0 \sim p-1$ 之间的逆元。

乘法逆元的定义

若整数 $b，m$ 互质，并且对于任意的整数 $a$，如果满足 $b|a$，则存在一个整数 $x$，使得 $a/b≡a \times x \pmod m$，则称 $x$ 为 $b$ 的模 $m$ 乘法逆元，记为 $b^{-1} \pmod m$。

$b$ 存在乘法逆元的充要条件是 $b$ 与模数 $m$ 互质。当模数 $m$ 为质数时，$b^{m-2}$ 即为 $b$ 的乘法逆元。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含一个数组 $a_i, p_i$，数据保证 $p_i$ 是质数。

输出格式

输出共 $n$ 行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

若 $a_i$ 模 $p_i$ 的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出 impossible。

数据范围

$1 \le n \le 10^5$,

$1 \le a_i,p_i \le 2*10^9$

输入样例：

3
4 3
8 5
6 3

输出样例：

1
2
impossible

题解