0516

516. 神奇的幻方

题目

幻方是一种很神奇的 $N \times N$ 矩阵：它由数字 $1,2,3,…, N \times N$ 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 $N$ 为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：

首先将 $1$ 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 $K(K=2,3,…,N \times N)$：

1. 若 $(K−1)$ 在第一行但不在最后一列，则将 $K$ 填在最后一行，$(K−1)$ 所在列的右一列；

2. 若 $(K−1)$ 在最后一列但不在第一行，则将 $K$ 填在第一列，$(K−1)$ 所在行的上一行；

3. 若 $(K−1)$ 在第一行最后一列，则将 $K$ 填在 $(K−1)$ 的正下方；

4. 若 $(K−1)$ 既不在第一行，也不在最后一列，如果 $(K−1)$ 的右上方还未填数，则将 $K$ 填在 $(K−1)$ 的右上方，否则将 $K$ 填在 $(K−1)$ 的正下方。

现给定 $N$，请按上述方法构造 $N \times N$ 的幻方。

输入格式

输入文件只有一行，包含一个整数 $N$，即幻方的大小。

输出格式

输出文件包含 $N$ 行，每行 $N$ 个整数，即按上述方法构造出的 $N \times N$ 的幻方。

相邻两个整数之间用单个空格隔开。

数据范围

$1 \le N \le 39$,$N$ 为奇数。

输入样例：

3

输出样例：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

题解