0282

282. 石子合并

题目

设有 $N$ 堆石子排成一排，其编号为 $1，2，3，…，N$。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 $N$ 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 $4$ 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 $1、2$ 堆，代价为 $4$，得到 4 5 2， 又合并 $1，2$ 堆，代价为 $9$，得到 9 2 ，再合并得到 $11$，总代价为 $4+9+11=24$；

如果第二步是先合并 $2，3$ 堆，则代价为 $7$，得到 4 7，最后一次合并代价为 $11$，总代价为 $4+7+11=22$。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 $N$ 表示石子的堆数 $N$。

第二行 $N$ 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 $1000$)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

$1 \le N \le 300$

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

题解

前置题目：0899

前置知识：前缀和

本题知识：动态规划-区间DP

题目分析

区间DP：只将相邻的合并，具有阶段性

属性：合并的最小代价

实现细节

• 枚举所有种情况：
  • 第一重循环，所有区间长度
  • 第二重循环，所有左端点
• 当区间长度为 1 时，只有一堆，所以合并代价为 0。
• 合并代价的计算：分为左右两堆分别的最小代价，加上合并这两堆的代价（使用前缀和提前计算）

代码鉴赏

for len := 2; len <= n; len++ {
    for l := 1; l+len-1 <= n; l++ {
        r := l + len - 1
        f[l][r] = inf
        w := s[r] - s[l-1]
        for k := 0; k < r-l; k++ {
            f[l][r] = oj.Min(f[l][r], f[l][l+k]+f[l+k+1][r]+w)
        }
    }
}