0217

217. 绿豆蛙的归宿

题目

给出一个有向无环的连通图，起点为 $1$，终点为 $N$，每条边都有一个长度。

数据保证从起点出发能够到达图中所有的点，图中所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有 $K$ 条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 $1/K$。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点所经过的路径总长度的期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 $N， M$，代表图中有 $N$ 个点、$M$ 条边。

第二行到第 $1+M$ 行: 每行 $3$ 个整数 $a, b, c$，代表从 $a$ 到 $b$ 有一条长度为 $c$ 的有向边。

输出格式

输出从起点到终点路径总长度的期望值，结果四舍五入保留两位小数。

数据范围

$1 \le N \le 10^5$,

$1 \le M \le 2N$

输入样例：

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出样例：

7.00

题解