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200. Hankson的趣味题

题目

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。

现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。

现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：

已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，设某未知正整数 $x$ 满足：

1. $x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$；
2. $x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $b_1$。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 $x$。

但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。

因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。

请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。

接下来的 $n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a_0，a_1，b_0，b_1$，每两个整数之间用一个空格隔开。

输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。

输出格式

输出共 $n$ 行。

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；

若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数；

数据范围

$1 \le n \le 2000$,

$1 \le a_0,a_1,b_0,b_1 \le 2*10^9$

输入样例：

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

输出样例：

6
2

题解