0170

170. 加成序列

题目

满足如下条件的序列 $X$（序列中元素被标号为 $1、2、3…m$）被称为“加成序列”：

1. $X[1]=1$
2. $X[m]=n$
3. $X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]$
4. 对于每个 $k$（$2 \le k \le m$）都存在两个整数 $i$ 和 $j$ （$1 \le i,j \le k-1$，$i$ 和 $j$ 可相等），使得 $X[k]=X[i]+X[j]$。

你的任务是：给定一个整数 $n$，找出符合上述条件的长度 $m$ 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数 $n$。

当输入为单行的 $0$ 时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围

$1 \le n \le 100$

输入样例：

5
7
12
15
77
0

输出样例：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

题解