0009

9. 分组背包问题

题目

有 $N$ 组物品和一个容量是 $V$ 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。

每件物品的体积是 $v_{ij}$，价值是 $w_{ij}$，其中 $i$ 是组号，$j$ 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 $N，V$，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 $N$ 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 $S_i$，表示第 $i$ 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 $S_i$ 行，每行有两个整数 $v_{ij}, w_{ij}$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 个物品组的第 $j$ 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 \lt N, V \le 100$

$0 \lt S_i \le 100$

$0 \lt v_{ij}, w_{ij} \le 100$

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

题解

前置题目：0005

前置知识：01背包

本题知识：动态规划-背包问题

题目分析

本题和01背包问题的区别是选择的时候不是某个物品选0个或1个，而是在一组物品中选择时只能选择某一个物品或不选择。

所以在拆分时就从两种可能性变成了 s+1 中可能性。

其他和01背包问题一致