| title | date | author | categories | tags | mathjax | slug | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
地震学中的坐标系 |
2017-01-12 |
SeisMan |
|
|
true |
coordinate-systems-in-seismology |
地震学中不同的作者定义了不同的坐标系，搞清楚各个坐标系的定义可以避免使用过程中出现错误。
通常，地震仪记录的是ZNE方向的三分量波形数据。实际研究中，经常会需要旋转到ZRT坐标系或者LQT坐标系。下面介绍一下各个坐标系的定义。
NEZ 是最简单也是最常见的坐标系。
- N: 正北方向为正方向
- E: 正东方向为正方向
- Z: 垂直向上为正方向
对于 Z 方向，可能存在向上为正还是向下为正的问题。SEED标准中规定垂直向上为正方向，详见 SEED Reference Manual v2.4 P68 中的说明。
因而NEZ构成了一个左手坐标系。
RTZ的定义如下：
- R: R方向定义为从震中位置沿着大圆路径指向台站的方向
- T: T方向垂直于R和Z方向所构成的平面，且选取的T轴正方向使得RTZ构成了左手坐标系
- Z: 垂直向上为正方向
如图所示:
NEZ坐标系到RTZ坐标系的转换公式为
$\begin{bmatrix}
R \\T
\end{bmatrix}$ =
$\begin{bmatrix}
\cos\alpha & \sin\alpha \\
-\sin\alpha & \cos\alpha
\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}
N \\ E
\end{bmatrix}$
其中
LQT坐标系的定义如下：
- L: P波偏振方向
- Q: SV波偏振方向
- T: SH波偏振方向，与 RTZ 坐标系中T的定义相同
| 垂直面视角 | 水平面视角 |
|---|---|
 |
 |
可以先将NEZ坐标系转换为RTZ坐标系，再根据P波入射角将RZ两个方向旋转到LQ方向即可。当然也可以直接通过三维旋转将NEZ旋转到LQT坐标系。
地震矩张量是一个3X3的矩阵，通常写为
$\begin{bmatrix}
M_{xx} & M_{xy} & M_{xz} \\
M_{yx} & M_{yy} & M_{yz} \\
M_{zx} & M_{zy} & M_{zz}
\end{bmatrix}$
由于具有对称性，因而地震矩张量只有6个独立的量，即
$\begin{bmatrix}
M_{xx} & M_{xy} & M_{xz} \\
M_{xy} & M_{yy} & M_{yz} \\
M_{xz} & M_{yz} & M_{zz}
\end{bmatrix}$
有时候会将这6个量写成数组而不是矩阵的形式，通常顺序是这样的：
Mxx Myy Mzz Mxy Mxz Myz
在不同的坐标系下，XYZ分别代表不同的方向。
NED 坐标系在 Aki & Richards (1980) 中有详细定义，即：
- X=North
- Y=East
- Z=Down
如下图所示:
USE 坐标系的定义为:
- X=Upper
- Y=South
- Z=East
USE 坐标系还有很多别名，比如：
-
GlobalCMT 所使用的坐标系称为RTP坐标系，RTP坐标系其实就是USE坐标系。
- X=R=Upper
- Y=T=South
- Z=P=East
-
在GMT的psmeca中，RTP坐标系也称为RTF坐标系
-
在Aki&Richards(1980)中，RTP坐标系写作
$r\Delta\phi$ 坐标系
Aki&Richards (1980) P118 给出了USE/RTP坐标系与NED坐标系之间的转换关系：
$\begin{bmatrix}
M_{rr} & M_{rt} & M_{rp} \\
M_{tr} & M_{tt} & M_{tp} \\
M_{pr} & M_{pt} & M_{pp}
\end{bmatrix}$=$\begin{bmatrix}
M_{dd} & M_{dn} & -M_{de} \\
M_{nd} & M_{nn} & -M_{ne} \\
-M_{ed} & -M_{en} & M_{ee}
\end{bmatrix}$