Skip to content

Latest commit

 

History

History
77 lines (44 loc) · 3.38 KB

recap.md

File metadata and controls

77 lines (44 loc) · 3.38 KB

Exerciții recapitulative

Temă (Caesar, afin, Hill)

T1. Folosind cifrul Caesar, varianta flux, criptați cuvintele:

(a) RECAPITULARE, cu cheia k = 17;

(b) LAMULTIANI, cu cheia k = 23;

(c) SARBATOARE, cu cheia k = 19;

(d) LUMINITEDECRACIUN, cu cheia k = 24.

La fiecare, verificați rezultatul prin decriptare.

T2. Folosind cifrul Caesar, varianta pe blocuri fără padding, criptați cuvintele:

(a) CORONAVIRUS, cu lungimea blocurilor b = 5 și cheile k1 = 5, k2 = 17, k3 = 13;

(b) VARIANTAOMICRON, cu lungimea blocurilor b = 7 și cheile k1 = 7, k2 = 11, k3 = 20;

(c) POLITEHNICA, cu lungimea blocurilor b = 3 si cheile k1 = 5, k2 = 11, k3 = 21, k4 = 7.

La fiecare, verificați rezultatul prin decriptare.

T3. Folosind cifrul afin, varianta flux, criptați cuvintele:

(a) LAMULTIANI, cu cheile k1 = 10 și k2 = 11;

(b) RECAPITULARE, cu cheile k1 = 5, k2 = 11;

(c) TEMACRIPTO, cu cheile k1 = 7, k2 = 17.

La fiecare, verificați rezultatul prin decriptare, dacă este posibil. Dacă nu, justificați.

T4. Folosind cifrul afin, varianta pe blocuri fără padding, criptați cuvintele:

(a) POLITEHNICA, cu lungimea blocurilor b = 5 și cheile k1 = 2, k2 = 5, k3 = 11, k4 = 5, k5 = 10, k6 = 3.

(b) VACANTA, cu lungimea blocurilor b = 5 și cheile k1 = 13, k2 = 17, k3 = 21, k4 = 23.

(c) TEMACRIPTO, cu lungimea blocurilor b = 7 și cheile k1 = 17, k2 = 7, k3 = 11, k4 = 15.

La fiecare, verificați rezultatul prin decriptare, dacă este posibil. Dacă nu, justificați.

T5. Folosind cifrul Hill, varianta flux, criptați cuvintele:

(a) JOI, cu matricea de criptare [1, 5, 1, 2, 0, 3, 5, 0, 2];

(b) PIX, cu matricea de criptare [1, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1];

(c) TOP, cu matricea de criptare [1, 0, 2, -1, 3, -2, 5, 1, 1];

(d) BEC, cu matricea de criptare [1, -1, 1, 2, -2, 2, 3, -3, 3].

La fiecare, verificați rezultatul prin decriptare, dacă este posibil. Dacă nu, justificați.

Modele test: 1 exercițiu pe foaie + 1 pe calculator = 30 min

Exerciții pe foaie

  1. Folosind cifrul Caesar, varianta pe blocuri fără padding, criptați cuvîntul VINERI, cu cheia k = 11. Verificați rezultatul prin decriptare.
  2. Calculați ordinul elementului x = 3 în Z7.
  3. Calculați cmmdc(12, 20, 40).
  4. Aplicați testul Fermat exact pentru a verifica dacă numărul x = 9 este prim.
  5. Calculați inversa matricei cu 3 linii și 3 coloane [1, -1, 2, 5, 3, 1, 0, 2, 2] în Z7. Dacă aceasta nu există, justificați.
  6. Calculați (dacă există) radical de ordin 4 din 5 în Z7 și radical de ordin 5 din 4 în Z7.

Exerciții pe calculator

  1. Calculați ordinul lui 133 în Z177, dacă există.
  2. Verificați, folosind testul Fermat probabilist, cu 10 încercări, dacă x = 133 este prim.
  3. Calculați, dacă există, radical de ordin 11 din 1741 în Z7313.
  4. Citiți de la tastatură n și afișați cel mai mare număr prim care se află în intervalul [n^2, (n + 1)^2].
  5. Citiți de la tastatură n și afișați cel mai mare număr prim care divide n^2, dar nu divide (n + 1)^2.
  6. Scrieți un program care să rezolve, pas cu pas, ecuația 11 * x^2 + 17*x + 131 = 0 în Z199: afișați delta, afișați sqrt(delta) (dacă există; dacă nu, afișați un mesaj sugestiv), afișați soluțiile (dacă există; dacă nu, afișați un mesaj sugestiv).