mediu.md

Exerciții medii

Criptografie

M1C1. Dați exemplu de un algoritm criptografic și la ce este folosit (dacă mai este în uz).

M1C2. Ce este un algoritm criptografic simetric?

M1C3. Ce este hashing-ul?

M1C4. Ce este salt-ul?

M1C5. Ce este un nonce? Dar un OTP (one-time-pad)?

M1C6. Cîte cifre apreciați că trebuie să aibă un număr folosit într-un algoritm criptografic curent (de exemplu, RSA), astfel încît să fie sigur?

M1C7. Ce este securitatea demonstrabilă (provable security)?

M1C8. Ce sînt criptomonedele și unde intervine criptarea?

M1C9. Ce este o coliziune, în cazul unui algoritm criptografic?

M1C10. Ce este securitatea fizică?

Matematică

M1M1. Calculați:

• ordinul lui 3 în Z5;
• ordinul lui 7 în Z9;
• ordinul lui 5 în Z10;
• ordinul lui 7 în Z13.

M1M2. Calculați:

• logaritm în bază 2 din 3 în Z5;
• logaritm în bază 5 din 2 în Z7;
• logaritm în bază 3 din 7 în Z11.

M1M3. Rezolvați ecuațiile:

• 3x + 2 = 1 în Z7;
• 2x - 1 = 2 în Z5;
• 4x + 3 = 1 în Z10;
• 15x + 2 = 7 în Z3;

M1M4. Rezolvați ecuațiile:

• x^2 + 3x - 1 = 0 în Z5;
• 2x^2 + x - 2 = 0 în Z7;
• 3x^2 - 1 = 5 în Z11.

M1M5. De cîți biți avem nevoie pentru a stoca un număr de 5 cifre?

Programare

M1P1. Ce calculează și ce afișează bucata de cod de mai jos?

// C++
int func(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a -= b;
        }
        else {
            b -= a;
        }
    }
    return a;
}

int main() {
    int modul;

    modul = 153;
    for (int i = 1; i < modul; i++) {
        if (func(i, modul) != 1) {
            std::cout<<i<<std::endl;
        }
    }

    return 192;
}

# Python
def func(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a -= b
        else:
            b -= a
    return a

modul = 153
for i in range(1, modul):
    if func(i,modul) != 1:
        print(i)

M1P2. Ce calculează și ce afișează bucata de cod de mai jos?

// C++
void func(int a, int b) {
    for (int i = 1; i < b; i++) {
        if (a * i % b == 0) {
            std::cout<<"DA!"<<std::endl;
        }
        else {
            std::cout<<"NU!"<<std::endl;
        }
    }
}

int main() {
    int x = 15, y = 7, n = 100;

    func(x, n);
    func(y, n);

    return 171;
}

# Python
def func(a, b):
    for i in range(1, b):
        if a * i % b == 0:
            print("DA")
        else:
            print("NU")

x = 15
y = 7
n = 100
func(x, n)
func(y, n)

M1P3. (De)Scrieți un program/algoritm care calculează radical din n modulo m, cu m și n citite de la tastatură (adică radical din n în Zm).

M1P4. (De)Scrieți un program/algoritm care calculează ordinul lui m în Zn, cu n și m citite de la tastatură.

M1P5. (De)Scrieți un program/algoritm care calculează de cîți biți este nevoie pentru a stoca numărul n, citit de la tastatură.