$$
T(a,b,c) =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & a \\
0 & 1 & 0 & b \\
0 & 0 & 1 & c \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
$$
S(a,b,c) =
\begin{bmatrix}
a & 0 & 0 & 0 \\
0 & b & 0 & 0 \\
0 & 0 & c & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
$$
R_z(a,b,c) =
\begin{bmatrix}
cos(a) & -sin(a) & 0 & 0 \\
sin(a) & cos(a) & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
$$
R_y(a,b,c) =
\begin{bmatrix}
cos(a) & 0 & sin(a) & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
-sin(a) & 0 & cos(a) & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
$$
R_x(a,b,c) =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & cos(a) & -sin(a) & 0 \
0 & sin(a) & cos(a) & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
Ak skladáme transformácie, ktoré dopredu nepoznáme,
$$
X^n = \mathbf{A}_n \cdot (\ldots(\mathbf{A}_2 \cdot (\mathbf{A}_1 \cdot X + \vec{d}_1) + \vec{d}_2)\ldots) + \vec{d}_n
$$
Afinné transformácie v priestore $$
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
z'
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a_{xx} & a_{xy} & a_{xz} \\
a_{yx} & a_{yy} & a_{yz} \\
a_{zx} & a_{zy} & a_{zz}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
d_x \\
d_y \\
d_z
\end{bmatrix}
$$
$a$ - rotácia, škálovanie
$d_x, d_y, d_z$ - translácia