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跟我寫 JPEG 解碼器（五）解碼

本章目標

在前面的章節，我們已經將 JPEG 圖檔的所有數據讀取出來了。接下來，只要再進行一些簡單的轉換，就能夠還原出原始圖像數據。

這些轉換依序爲

• 反量化
• 反 zigzag （因爲不產生數據，所以沒有在第一章列出來）
• 反向 DCT 變換
• 升採樣
• YCbCr 轉 RGB

其中的反量化、反 zigzag 、反向 DCT 變換都是對一個 block 執行，升採樣跟 YCbCr 將多個 block 合併回 MCU。

反量化

從 DQT 區段中，讀出了量化表，在 SOF0 區段，知道了各個顏色分量所對應的量化表 id 。

一個 block 跟一個量化表都是 8 * 8，將它們對應的位置相乘，就完成這個轉換了。虛擬碼如下：

let result[8][8];
for i in 0..8 {
    for j in 0..8 {
        result[i][j] = block[i][j] * quant_table[i][j];
    }
}

反 zigzag

zigzag 時，會將一個 block 以下圖（截自標準書）的順序重新排列：

反 zigzag 就是把這個過程還原回來。

虛擬碼：

let ZZ = [
    [ 0,  1,  5,  6, 14, 15, 27, 28 ],
    [ 2,  4,  7, 13, 16, 26, 29, 42 ],
    [ 3,  8, 12, 17, 25, 30, 41, 43 ],
    [ 9, 11, 18, 24, 31, 40, 44, 53 ],
    [ 10, 19, 23, 32, 39, 45, 52, 54 ],
    [ 20, 22, 33, 38, 46, 51, 55, 60 ],
    [ 21, 34, 37, 47, 50, 56, 59, 61 ],
    [ 35, 36, 48, 49, 57, 58, 62, 63 ]
];
let result[8][8];
for i in 0..8 {
    for j in 0..8 {
        let order = ZZ[i][j];
        result[i][j] = block[order / 8][order % 8];
    }
}

反向 DCT 變換

$ result[i][j] = \frac{1}{4}\sum{{x=0} ^7}\sum{{y=0} ^7}C_x C_y cos(\frac{(2i + 1)x\pi}{16}) cos (\frac{(2j + 1)y\pi}{16}) block[x][y] $

其中的 $C_i​$ 定義如下

$C_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}​$

$C_i = 1, \forall i > 0 ​$

升採樣

參考 mcu 與各分量如何對應一節，就可以得到 MCU 的任一個像素所對應的 Y, Cb, Cr 分量。

YCbCr 轉 RGB

照公式變換而已，直接看虛擬碼：

# chomp 會將大於 255 的值變爲 255 、小於 0 的值變爲 0

let R = chomp(Y + 1.402*Cr + 128.0);
let G = chomp(Y - 0.34414*Cb - 0.71414*Cr + 128.0);
let B = chomp(Y + 1.772*Cb + 128.0);

範例程式碼

解碼過程都放在 decoder.rs 裡。

此外，jpeg_tutorial 的 mcu 子命令可以打印出特定 MCU 解碼過程的各個階段，你可以善用它來除錯。

總結

至此已經解出一個 MCU 的 RGB 值了，將圖像的各個 MCU 拼起來就能得到原圖啦！

你可以嘗試用能夠顯示圖形的函式庫把解碼完成的圖像顯示出來，或是輸出到格式簡單的圖檔後再用看圖軟體打開，就可以知道自己的解碼器是否正確運作。我推薦輸出成 ppm 格式，它真的超級簡單。