$$\quad$$旋转矩阵用9个量来描述3自由度的旋转，具有冗余性；欧拉角虽然用3个量来描述3自由度的旋转，但是具有万向锁的问题，因此我们选择用四元数，（ROS当中描述转向的都是采用的四元数）。一个四元数拥有一个实部和三个虚部组成。
$$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad q=w+xi=yj+zk$$
$$\quad$$三个虚部满足以下关系
$$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \begin{cases}
i^2=j^2=k^2=-1 \\
ij=k,ji=-k\\
jk=i,kj=-i\\
ki=j,jk=-j\\
\end{cases} $$
$$\quad$$写成矩阵的样子就是$$q=\begin{bmatrix} w,x,y,z\end{bmatrix}^T$$,其中$$\begin{vmatrix} q\end{vmatrix}^2=w^2=x^2+y^2+z^2=1$$，从欧拉角到四元数的公式：
$$\qquad \qquad q=\begin{bmatrix}
w\x\y\z
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
cos(roll/2)cos(pitch/2)cos(yaw/2)+sin(roll/2)sin(pitch/2)sin(yaw/2)\sin(roll/2)cos(pitch/2)cos(yaw/2)-cos(roll/2)sin(pitch/2)sin(yaw/2)\cos(roll/2)sin(pitch/2)cos(yaw/2)+sin(roll/2)cos(pitch/2)sin(yaw/2)\cos(roll/2)cos(pitch/2)sin(yaw/2)-sin(roll/2)sin(pitch/2)cos(yaw/2)
\end{bmatrix}$$
$$\quad$$从四元数转化到欧拉角公式
$$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \begin{bmatrix}
roll\pitch\yaw
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
atan2(2(wx+yz),1-2(x^2+y^2))\\
arcsin(2(wy-zx))\atan2(2(wz+xy),1-2(y^2+z^2))
\end{bmatrix}$$