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附录2 三维空间刚体运动

欧拉角

$$\quad$$ 旋转本身就是一个很直观的现象。欧拉角可以提供一种非常直观的方式。他利用3个分离的转角,把一次旋转分解成3次绕不同的轴进行旋转。例如先绕x轴旋转,再绕y轴旋转,最后绕z轴旋转,这样就得到一个xyz轴的旋转。在欧拉角中一个常用的是“航偏-俯仰-翻滚”(yaw-pitch-roll)。可以简单记忆rpy-xyz。其中roll-对应着绕x轴旋转后的翻滚角。Pitch对应着绕y轴旋转后的俯仰值,yawd对应着绕z轴旋转后的航偏值。那么旋转部分就可以通过roll-pitch-yaw这三个量来描述。

$$\quad$$在使用欧拉角这种表达方式的时候,会存在万象锁的问题。也就是一旦旋转pitch为 90度,就会导致第一次旋转和第三次转换等价,丢失了一个表示维度。万象锁现象如下图所示