slides_smartphones.qmd

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title: "Application des modèles SFA à l'étude des prix"
subtitle: "<script>const currentDT = new Date().toLocaleDateString();document.write(currentDT);</script>"
author: "`Aybuké BICAT` & `Corentin DUCLOUX`"
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jupyter: python3
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## Revue de la littérature {.smaller}

- [@lancaster1966] : *17222* citations
- [@rosen1974] :  *15791* citations
- [@aigner1977] : *15342* citations
- [@harrison1978] : *2493* citations
- [@reinhard2000] : *803* citations
- [@rosko2008] : *199* citations
- [@mohamad2008] : *211* citations
- [@kumbhakar2015] : *899* citations
- [@arrondo2018]: *15* citations
- [@ahmad2019]: *16* citations

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

::: {.notes}
*Corentin*

La revue de la littérature proposée expose 2 concepts principaux : 

- Le pricing Hédonique
- Les modèles **SFA** 

Dans un souci de compréhension, on proposera en premier lieu une explication théorique puis une ou plusieurs utilisations empiriques.

> Le nombre de citations a été ajouté et évoque l'importance des 3 articles théoriques fondamentaux sur l'ensemble de la littérature économétrique que l'on va utiliser.
:::


## Nouvelle Approche de la théorie du consommateur {.smaller}

@lancaster1966 :

:::{.fragment .fade-in}
:::{.callout-tip}

## Hypothèses

1. Le bien en lui même ne procure pas d'utilité au consommateur $\Rightarrow$ il possède des **caractéristiques** qui procurent de l'utilité.
2. Un bien est un ensemble (*bundle*) de caractéristiques $-$ il possède le plus souvent de nombreuses caractéristiques.
3. Une combinaison de biens peut posséder des caractéristiques différentes comparé à des biens consommés séparément.

:::
:::

:::{.fragment .fade-in}
> Dans le modèle de Lancaster il existe une relation **linéaire** entre les prix des biens et leurs caractéristiques.
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::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
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::: {.notes}
*Corentin*

En microéconomie, dans la théorie du consommateur *classique*, la fonction d'utilité 
$$U(x_1, x_2, \dots, x_n)$$

exprime la relation entre la quantité de biens consommés et le niveau d'utilité que ces biens procurent à un agent. En d'autres termes, dans ce cadre, la consommation de biens procure **directement** de l'utilité à l'agent. En pratique pourtant, on voit mal comment l'achat d'une lampe ou d'un stylo peut nous apporter de l'utilité en tant que consommateur. Et si en fait ce n'est pas le bien en lui-même qui procure de l'utilité ?

1. Quand on achète un ordinateur, on ne l'achète pas uniquement pour le plaisir d'avoir un ordinateur, non ? On l'achète car on peut naviguer sur Internet avec, écrire ses cours, faire du python ou du R, regarder Netflix, etc.
2. Exemple de la gourde
3. Prenons deux boissons : le lait et le café. En consommant les biens séparemment, les caractéristiques retirées du lait peuvent être de la vitamine D et du calcium, tandis que pour le café les caractéristiques retirées peuvent être de la caféine et un boost le matin. Un café latte est quant à lui plus doux que le café et a une pointe de mousse de lait. En bref, les caractéristiques retirées du mélange sont différentes !

:::

## Hedonic Pricing : aspect théorique (I)

Cadre apporté par @rosen1974. On étudie un bien différencié $z$ décrit par le vecteur de ses $n$ caractéristiques mesurables tel que : 

:::{.fragment .fade-in}
$$z = (z_1, z_2, \dots, z_n)$$ 
:::

:::{.fragment .fade-in}
> *La différenciation horizontale et verticale des produits implique qu'une vaste gamme de paniers est disponible.*
:::

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

::: {.notes}
*Aybuké*

Contrairement à Lancaster qui étudie uniquement le côté consommateur, Rosen s'intéresse à
**l’équilibre de marché de biens différenciés** : 

- avec un continuum de biens du côté de l’offre
- et un continuum de consommateurs hétérogènes du côté de la demande

**Différenciation Horizontale** $\Rightarrow$ A prix donné, il n'y a pas unanimité dans le choix des consommateurs entre 2 biens (jaune et rouge) : ce sont des différences de goûts.

**Différenciation Verticale** $\Rightarrow$ A prix donné, il y a unanimité dans le choix des consommateurs entre 2 voitures biens : l'un est meilleur que l'autre.
:::

## Hedonic Pricing : aspect théorique (II)

```{python}
from Web_Scraping.plotly_figures.figure_loader import *

hedonic_graph_loader().show(config={"displayModeBar": False})
```

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
On est habitué à représenter les préférences des consommateurs en termes de quantités de biens $x_1, x_2$. Ici, changement de paradigme : on va en fait représenter les préférences des consommateurs en termes de caractéristiques de biens.
:::


## Hedonic Pricing : aspect théorique (III)

- Le consommateur n'achète qu'**une seule** unité de bien qui est une combinaison d'attributs $z_1, z_2, \dots, z_n$.
- Un prix est donc défini en chaque point du plan et guide les choix de localisation des consommateurs et des producteurs concernant les ensembles de caractéristiques achetés et vendus.

:::{.fragment .fade-in}
$$\boxed{p(z) = p(z_1, z_2, \dots, z_n)}$$
:::

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

Achat d'une seule unité de bien car historiquement, Rosen s'intéresse principalement aux biens durables (Machine à laver, logements, voitures, smartphones...). Pourquoi ? C'est parce que c'est beaucoup plus simple d'obtenir des caractéristiques observables sur ces biens durables que sur des biens consommables.

- Pour le **producteur**, la question est : quelle combinaison de caractéristiques lui permet de maximiser son profit ?
- Pour le **consommateur**, la question est : quelle combinaison de caractéristiques lui rapporte le plus d'utilité sous contrainte budgétaire ?

On aboutit à une relation fonctionnelle entre les caractéristiques des biens
et leur prix, appelée fonction de prix hédonique $p(z)$.

***

Il n'en reste pas moins qu'il subsiste un problème indéniable : Ce qu'on aimerait réellement mesurer c'est le **service rendu par un produit** et non pas les caractéristiques de ce produit, et ça c'est complètement inobservable. Donc en bref il va falloir faire attention pour interpréter correctement les résultats des régressions.

:::

## Hedonic Pricing : aspect appliqué {.smaller}

@harrison1978 :

**Objectif** : Examiner comment les données du marché immobilier peuvent être utilisées pour évaluer la *willingness-to-pay* des consommateurs pour une meilleure qualité de l'air.

- Le modèle suppose que les ménages prennent en compte le niveau de pollution de l'air, la quantité et la qualité du logement et d'autres caractéristiques de quartier pour faire leur choix.
- La fonction de la valeur hédonique du logement $p(h)$ traduit les attributs du logement en prix, et suppose que les consommateurs perçoivent avec précision ces attributs et que le marché est en équilibre à court terme.

:::{.fragment .fade-in}
**Résultats** : Les dommages marginaux dus à la pollution augmentent avec le niveau de pollution de l'air et avec le niveau de revenu des ménages.
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::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
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:::{.notes}
*Aybuké*

Pour finir, l'approche hédonique a été utilisée empiriquement dans de très nombreux domaines comme l'automobile, l'immobilier, etc.

De plus, La spécification *semi-log* est généralement préférée afin d'améliorer l'ajustement du modèle et de faciliter l'interprétation des coefficients @bello2010.
:::

## Fonction de production

:::{.callout-tip}

## Rappel sur les fonctions de production

- Un processus de production représente la transformation d'inputs en outputs.

- Dès lors, une fonction de production $f(.)$ donne la
quantité maximum d’output $y_i$ pouvant être produite à partir de vecteurs d'inputs.

:::

:::{.fragment .fade-in}
$$y_i = f(x_i; \beta)$$
:::

- Avec $x_i$ le vecteur d'inputs.
- Avec $\beta$ le vecteur de paramètres inconnus à estimer.

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

Avant de passer à une seconde partie théorique, c'est à dire les modèles SFA, on va faire une transition et ré-expliquer ce qu'est une fonction de production.

**Si vous ne voyez pas le rapport pour l'instant entre le modèle de Pricing Hedonic et la SFA pour l'instant, pas d'inquiétude, on va réunir ces 2 modèles plus tard.**

$f(x_i; \beta)$ est en fait la frontière de production. Pour l'instant elle ne prend pas en compte l'efficacité technique $TE_i$ et elle n'est pas *stochastique* car elle n'inclut pas de terme aléatoire.
:::

## SFA (I) {.smaller}

@aigner1977 :

**Objectif** : Formulation et estimation de fonctions de frontière de production stochastique.

:::{.fragment .fade-in}
$${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}}$$
:::

- $TE_i$ représente l'efficacité technique, définie comme le ratio d'output observé sur l'output maximum réalisable, c'est à dire : $TE_i = \dfrac{y_i}{y_i^*}$.

- Ils ajoutent aussi un composant **stochastique** ${\exp \left\{{v_{i}}\right\}}$ qui représente les chocs aléatoires affectant la production. La fonction de production devient alors :

:::{.fragment .fade-in}
$$\boxed{{\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}}$$
:::

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Aybuké*

Avant les travaux de `Aigner`, les économètres utilisaient uniquement de fonctions de production moyennes, autrement dit la formulation théorique était différente de la mise en pratique.

- On repart de la fonction de production présentée à la slide précédente, mais on lui ajoute un terme multiplicatif $TE_i$.

- Si $TE_i = 1$ alors la firme $i$ produit l'output maximum réalisable, alors que si $TE_i < 1$, il existe un écart entre l'output maximum et l'output effectivement observé.
:::

## SFA (II) {.smaller}

On peut ré-écrire $TE_i$ sous la forme ${\displaystyle TE_{i}=\exp \left\{{-u_{i}}\right\}}$. Dès lors, nous obtenons l'équation suivante :

:::{.fragment .fade-in}
$${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$$ 
:::

La SFA (`Stochastic Frontier Analysis`) est une méthode paramétrique : elle requiert une forme fonctionnelle précise et les termes d'erreur $\epsilon_i$ ont une distribution particulière (composée) :

- $v_i$ est une erreur aléatoire $\Rightarrow$ variation inexpliquée par les variables indépendantes du modèle, avec $v_i \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2_v)$.
- $u_i$ est un composant unilatéral qui peut être choisi parmi plusieurs distributions et $u_i \geq 0$, puisqu'il est nécessaire d'avoir $TE_i ≤ 1$.

:::{.fragment .fade-in}
> *La spécification de cette méthode permet d’estimer les scores de l’efficience technique de chaque firme (historiquement), ou produit, dans notre cas.*
:::

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

Différence entre les méthodes paramétriques et non-paramétriques :

- Il faut donc choisir la distribution que vont suivre les termes d'erreurs $u_i$
    - Distribution **semi-normale**
    - Distribution **normale tronquée**

- Dans les méthodes non paramétriques comme la `DEA`, la structure du modèle n'est pas spécifiée à priori mais est déterminée à partir des données.

:::


## SFA (III) {.smaller}

:::: {.columns}

::: {.column width="60%"}
*<u>$^*$Exemple</u>* : 

![](imgs/stochastic_image.jpeg){width=95%}

$*$ Droits d'auteur : [Lutz Bornmann](https://www.researchgate.net/profile/Lutz-Bornmann)
:::

::: {.column width="40%"}
A partir de cette représentation on peut clairement distinguer les effets de $v_i$ (`noise`) et ceux de $u_i$ (`inefficiency`).

***

- $y_i^*=$ output maximum
- $\Leftrightarrow \ln y_i^* = f(x_i;\beta) + v_i$
- $y_i =$ output observé
- $\Leftrightarrow \ln y_i = \ln y_i^* -u_i$
- $\Leftrightarrow \ln y_i = f(x_i;\beta) + v_i -u_i$

:::{.fragment} 
$$\boxed{\ln y_i = f(x_i;\beta) + \epsilon_i}$$
:::

:::

::::

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

:::{.notes}
L'objectif de cette slide est d'expliquer graphiquement la SFA.

- On inclue aussi une transformation logarithmique permettant de manipuler plus facilement le terme d'erreur.
:::

## SFA (IV)

**Quelques exemples d'application de la SFA dans le cadre de la mesure d'efficacité** :

- @reinhard2000 $\Rightarrow$ Secteur Environnemental

- @rosko2008 $\Rightarrow$ Secteur Hospitalier

- @mohamad2008 $\Rightarrow$ Secteur Bancaire

> En bref, de nombreux domaines d'application existent !

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
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::: {.notes}

- L'objectif du premier article est d'estimer l'efficacité environnementale pour les fermes laitières aux pays-bas. On y retrouve Lovell qui est un des premiers chercheurs à avoir modélisé la SFA dans la littérature.

- Le second article est une méta-analyse de l'ensemble des articles de SFA et de DEA existants sur l'efficacité hospitalière aux Etats-Unis

Un domaine en particulier n'a pas été évoqué ici : et si on utilisait la SFA pour mesurer l'*efficacité* d'un prix **(best-buy frontier)** ? C'est précisément le cadre du prochain article que nous allons présenter !
:::


## SFA & Hedonic Pricing (I) {.smaller}

@arrondo2018 :

**Objectif** : déterminer les attributs principaux des prix des sneakers en Espagne et leur efficacité.

- La méthode de pricing hédonique estime que la différence de prix des sneakers est due à ses caractéristiques.

- En estimant l'efficacité des produits, l'article pointe les produits overprice pour prédire le montant des réductions à leur accorder afin d'atteindre la frontière compétitive pour ces produits.

:::{.fragment .fade-in}
**Résultats** :

- Relation inverse entre l'efficacité du produit et la réduction de prix : la réduction de prix est donc d'autant plus grande que la sneakers est overprice.

- Le modèle permet une bonne prédiction des réductions de prix pour rendre compétitifs les sneakers overprice.
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::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
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::: {.notes}
*Aybuké*

Caractéristiques étudiées des sneakers

- **Lightweight** : poids des sneakers.
- **Cushioning** : capacité de la chaussure à absorber les chocs au cours d'une course et tout au long du cycle de vie du produit.
- **Flexibility** : Les baskets flexibles s'adaptent mieux à la forme naturelle du pied, elles sont plus confortables.
- **Response** : capacité du matériau à retrouver sa forme après les déformations provoquées par l'impact sur le sol.
- **Grip** : L'adhérence donne aux coureurs une assise sûre sur le sol meuble et les rochers.
- **Stability** : Stabilité du pied à l'intérieur de la chaussure.

**une sneakers overprice aura une efficacité basse !**
:::

## SFA & Hedonic Pricing (II) {.smaller}

Dans l'article, $n=171$ sneakers ont été sélectionnées. 

| Marque                 | $\hat{\theta_k}$ |
| ---------------------  | -------          |
| `Adidas` ($n=$ 28)     | 0.832            |
| `Asics` ($n=$ 35)      | 0.864            |
| `Saucony` ($n=$ 15)    | 0.875            |
| `Nike` ($n=$ 25)       | 0.824            |
| `Brooks` ($n=$ 16)     | 0.860            |
| `Mizuno` ($n=$ 29)     | 0.858            |
| `New Balance` ($n=$ 18)| 0.848            |
| `Reebok` ($n=$ 5)      | 0.859            |

- `Nike` est la marque qui possède les sneakers les moins "efficientes"
- `Saucony` est la marque qui possède les sneakers les plus "efficientes"

::: {.footer}
--- `Recherche`, Réalisation, Restitution ---
:::

::: {.notes}
*Corentin*

$\hat{\theta_k}$ correspond à l'indice d'efficacité moyen des sneakers par marque

- Sur les modèles étudiés, Nike possède la pire relation prix~attributs : c'est le pire *rapport qualité-prix*
- Sur les modèles étudiés, Saucony possède la meilleure relation prix~attributs : c'est le meilleur *rapport qualité-prix*
:::


## Problématique {background-color="black" background-image="https://vivreaulycee.fr/wp-content/uploads/2018/12/question-mark-2492009_1280-1200x480.jpg" background-size="cover" background-opacity="0.75"}

`Combinaison d'un modèle SFA et d'une régression hédonique pour évaluer la discordance entre les prix de smartphones et leur valeur intrinsèque.`

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
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## Smartphone Timeline

```{python}
smartphone_graph_loader().show(config={"displayModeBar": False})
```

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
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::: {.notes}
*Corentin*

Depuis l'apparition des téléphones mobiles au début des années 1990, de nombreuses innovations technologiques ont ajouté des caractéristiques rendant ces téléphones de plus en plus polyvalents :

Cette chronologie présente en X les années et les rectangles des différentes catégories correspondent à des débuts et des fins de commercialisation. L'axe Y ne représente rien de particulier, il est juste là pour améliorer la lisibilité.

- *Nokia 1011* : Premier écran LCD
- *IBM Simon* : Premier véritable smartphone avec stylet, échec commercial
- *Nokia 3210* : Un des téléphones les plus vendus au monde - il intègre les SMS et plusieurs jeux
- *Sharp J-SH04* : Premier Téléphone équipé d'un appareil photo intégré (capteur à l'arrière)
- *Blackberry Quark* : Au début des années 2000 et jusqu'en 2010, Blackberry est leader sur le marché de la téléphonie mobile avec 20% de parts de marché à son apogée, même après l'apparition de l'Iphone - les téléphones BlackBerry ont un clavier complet et peuvent ouvrir de nombreux fichiers.
- *Apple Iphone* : En 2007, Apple sort l'iPhone qui va bouleverser le marché des téléphones mobiles en intégrant un écran tactile multitouch - un des avantages c'est que ça va permettre d'accélérer le développement d'applications mobiles puisque le verrou du clavier saute.
- *HTC Dream* : Un an après la sortie de l'iPhone, les constructeurs bataillent pour le concurrencer - HTC est le premier constructeur à intégrer Android OS. Il reste un entre-deux ~ il a un clavier et un écran tactile. 
- *Apple Iphone 4* : Premier smartphone avec une caméra frontale et un espace de stockage de 32 Go
- *Samsung Galaxy S* : Avec le Galaxy S, Samsung concurrence Apple et sort un téléphone meilleur en tout point : écran plus grand, possibilité d'augmenter le stockage, meilleur cpu et meilleure batterie.
- Etc.

$\Rightarrow$ Si j'ai mentionné tout ça, c'est précisément parce que toutes ces innovations vont avoir un impact dans les caractéristiques les plus valorisées par les consommateurs. Par exemple, on a du mal à imaginer acheter un téléphone sans capteur de caméra frontale et arrière et qui serait incapable d'envoyer des SMS.

Cette slide permet d'ailleurs d'évoquer une des limites majeures des modèles de pricing hédoniques qu'on va faire. Comment est ce qu'on va pouvoir modéliser l'arrivée d'une nouvelle caractéristique ? On ne peut pas trouver dans le passé quelle va être la valorisation de cette nouvelle caractéristique. 

C'est particulièrement parlant si on prend l'exemple d'Apple avec l'iPhone, si on avait fait un modèle de régression des prix hédoniques juste avant la sortie de l'iPhone on aurait probablement trouvé que BlackBerry était la marque la plus valorisée et qu'il faut augmenter la taille du téléphone pour lui permettre d'avoir un plus grand clavier. 2 mois plus tard, tout ça tombe à l'eau à cause d'une innovation technologique.

***

*Aybuké*

**Difficulté** : Finalement, il existe relativement peu d'articles d'études sur les prix hédoniques des smartphones, ou alors ils sont assez anciens (2004-2005), et on l'a vu, étant donné la vitesse à laquelle évolue le marché, avoir des données récentes est primordial pour estimer correctement les caractéristiques valorisées par les consommateurs à un instant $T$.
:::


## Smartphone Hedonic Pricing {.smaller}

@ahmad2019 :

**Objectif** : Pricing des attributs de smartphones au Pakistan 

$$
\begin{split}
\ln(PRICE_i) = \beta_0 + \beta_{1i}BRAND_i + \beta_{2i}WEIGHT_i + \beta_{3i}BATTERY_i \\
+ \beta_{4i}OS_i + \beta_{5i}RAM_i + \beta_{6i}MEMORY_i + \beta_{7i}DISPLAY_i \\
+ \beta_{8i}NETWORK_i + \beta_{9i}BCAM_i + \beta_{10i}FCAM_i + \epsilon_i
\end{split}
$$

- $n=348$ smartphones. Les données des attributs ont été collectées sur des sites webs et les prix pratiqués relevés dans les magasins de 2 villes du Pakistan.

:::{.fragment .fade-in}
**Résultats** :

- La marque, la batterie, le poids, l'OS, la RAM, la mémoire et la taille de l'écran ont un effet positif statistiquement significatif sur les prix des smartphones.
:::

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--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Aybuké*

Plus précisément, les résultats indiquent que les fabricants doivent se concentrer sur un téléphone :

- avec une RAM de plus d'1 Go
- avec une Mémoire de plus de 8 Go
- avec un Ecran de plus de 5 pouces
- compatible avec la 4G
- avec une caméra arrière de plus de 15 mégapixels

Le Pakistan étant un pays en voie de développement, et l'étude datant de 2019, on peut s'attendre à trouver des résultats très différents dans nos données. 

Aussi, le prix moyen d'un smartphone dans l'étude est de 136,35 $. Note intéressante, l'**écart-type** du prix des smartphones est elevé (181), c'est à dire que la dispersion en prix est assez importante, ce qui confirme que les smartphones sont des biens différenciés.

De plus, sur les 348 smartphones, 127, c'est à dire + d'un tiers, sont de la marque **QMOBILE**, une société Pakistanaise qui vend des smartphones à bas prix.
:::

## Effet de reputation {.smaller}

@boistel2008

**Objectif :** Analyser l'impact de la réputation sur les fonctions clés de l'entreprise et son intégration dans le management stratégique actuel.

**Réputation et marketing**

- Considéré comme une priorité majeure
- A une influence sur le comportement des consommateurs
- Corrélation positive avec le prix
- Avantage compétitif

:::{.fragment .fade-in}
$\Rightarrow$ La réputation d'entreprise : un impact **majeur** sur les ressources de l'entreprise
:::

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Aybuké*

On l'a vu à la slide précédente dans nos résultats, mais la marque a un effet statistiquement significatif sur le prix des smartphones, c'est pourquoi on va explorer rapidement des questions d'analyse de la concurrence qu'on peut relier à notre sujet.

- **Considéré comme une des priorités majeures** : La réputation est une ressource essentielle, reconnue comme une priorité de recherche par le Marketing Science Institute, et est considérée comme une ressource cruciale et intangible

- **Influence le comportement des consommateurs**: La réputation impacte l'intention d'achat, la confiance envers les nouveaux produits et est liée à la satisfaction client. Elle agit comme une « garantie »

- **Corrélation positive avec le prix** : Une meilleure réputation va permettre de fixer des prix + élevés et d'avoir un avantage sur les ventes par rapport à la concurrence. Ex : Toyota et GM forment une join-venture New United Motor Manufacturing Inc. La société a produit 2 voitures identiques Toyota Corrola et la GM’s Geo Prizm. La meilleure réputation de Toyota lui a permis de vendre 200 000 voitures à 11 100$ dans les années 90, contre seulement 80 000 véhicules à 10 700$ vendu pour GM.

- **Avantage compétitif** : Une solide réputation permet de gagner un avantage compétitif sur le marché, voire un avantage concurrentiel, en attirant les clients et en se différenciant des concurrents.

- **Limitation de la concurrence** : les produits ou services d'une entreprise réputée sont moins facilement remplaçables ou imitables en raison de la perception limitée des consommateurs (au lieu d’examiner les caractéristiques en détail, ils vont se fier à la marque, réputation, avis,…).
:::


## Méthodologie

:::: {.columns}

::: {.column width="60%"}
<img src="https://mermaid.ink/img/pako:eNqtVdtuGjEQ_RVrI0orsS3hkkZLGymFEKkKSRSq9oHNg3c9Cy7G3tpeEQR8UPob_FjtvXBJgkqqIgSWx2fOmfGMZ-6EgoDjOaXS3OcIUU61h9IlQmU9ggl8x5LigIEqrw3GxCiHtmBCmt3ydEQ1lDPb0v6Zn2Wp5POIiWk4wlKjbx2fhwwr1YEIBSwBFFHGvKNG7bQZNSqhdeUdRVFUUVqKMXhH9Xq95XOVBEOJ4xHqh-aP8mHG8kUkDPMhyLefIsE1SvGfUx1nEfYi7HLQUyHH7pRKIJvz6A0PVNx6h9z37hla-E6EA3s8numR4ChQDaQsE0jfWaCv_ZvrjPCu0z6Q6s7ERhLUFpMJyBBeTzif7yOKBCMgXS0BUH_1aO6FUYU1NX4sMKdamuwDJ5nuzmCvbG1vFd0KhqUqVN77PMOl_jaS7flACjFB16C1mOGhCRIUIoLz1SMoq_2WxpCB7WpQwIZYuXEyidNdWzY5l-_cI9f6z44RbPRgZQLTIhw_9Y_gIWaCppLVAnW2CqMnyOqxyEPGfzF4KeY07dKNpfgJoUY3V_0Pl1e9XM19hrw8BNnvnm9Q60xf5OnKr4oycG1vpWJT13-xd7azoUypc1OtbdM8Q9OERtJOOjL6RXew73LN6bEWMTqPY0bDrEZ2Iu1mdHfwK1n91iapr27QzdpUPtEjrxY_tLac5BWeucH4NKyFFbTlBx3iaPd6U2GFpXgRciJTEnpmCnrT6oV_ctw4qVafUVRyabX00yrwptPXyGr1mNTJoci0ZwooJgEOP-5C63uhnX_EdbeS2CTNJ1KP9-Iu1rha9aQW1J-HmG8QrEwJSjzzULNivy-6u_w_7pyKY97MCabETKR01vhOOoN8xzNLAhFOmPadSmZaTxdrzkeT7yQKevjhh2W2-1omUIwknxsGnGjRn_HQ8ayp4iSxeXqgQ7F5TiaO6R2mzC4QqoXsZcMxnZHLPxCtcHM?type=png" alt="mermaid"/>
:::

::: {.column width="40%"}
**Workflow** :

- *Scraping* $\Rightarrow$ `Python`
- *Cleaning* $\Rightarrow$ `Python`
- *Modélisation* $\Rightarrow$ `R`
- *Appli* $\Rightarrow$ `Python`
:::

::::

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

Après avoir fait une petite digression sur des sujets d'analyse de la concurrence, et avant de passer aux statistiques descriptives, on voulait vous décrire rapidement le processus de récupération de nos données (le bloc jaune) et le processus de modélisation (le bloc bleu). L'objectif final étant d'avoir une application qui permet aux consommateurs ou aux producteurs de comparer l'efficacité des smartphones en fonction de leurs caractéristiques et de leur indiquer quel est le meilleur choix.

Le diagramme fonctionnel permet de comprendre comment interagissent les différents composants logiciels.

- On a déporté la partie modélisation sur `R` car les packages de régression et de SFA sont plus perfectionnés et mieux documentés.
:::

## Quelques résultats

Analyse des `valeurs manquantes`

```{python}
#| fig-align: center
from pathlib import Path
import polars as pl
from Web_Scraping.script.polars_gazprom import NordStream

pl.Config.set_tbl_hide_dataframe_shape(True)

root = Path(".").resolve()
data_folder = root / "Web_Scraping" / "data"
phones = data_folder / "smartphones_2.json"

df_brut = pl.read_json(phones)

print(table_null_values(df_brut))
```

**535** modèles de smartphones scrapés sur le site [Boulanger](https://www.boulanger.com/).

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

## Statistiques descriptives (I) {.smaller}

```{python}
from IPython.display import Markdown

df = NordStream(df_brut)

Markdown(f"`Post-pipeline` de restructuration de données, {len(df)} modèles *valides* ont été récupérés.")
```

```{python}
mean_price = df.select("price").mean().select(pl.col("price").round(2)).item()
std_price = df.select("price").std().select(pl.col("price").round(2)).item()

Markdown(f"- Etant donné la valeur de l'écart-type *({std_price})*, il existe une très forte dispersion des prix de smartphones autour de la moyenne ({mean_price} €)")
```

<hr>

:::: {.columns}
::: {.column width="50%"}
```{python}
prices_graph_loader(df).show()
```
:::

::: {.column width="50%"}
```{python}
count_graph_loader(df).show()
```
:::
::::

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

- L'écart-type du prix est ici 4 fois plus important que dans l'étude de 2019 au Pakistan ! 
- On n'est pas non plus surpris de voir que le prix moyen d'un smartphone est sensiblement plus elevé.

**Commentaires sur les graphs**

- Apple possède, en moyenne, les téléphones les plus chers sur Boulanger.
- En dernière position on retrouve Xiaomi avec des téléphones à en moyenne ~250 €.
- Samsung, Apple & Xiamoi se partagent 70% des téléphones commercialisés sur Boulanger
- On retrouve la même tendance au niveau des parts de marché mondiale des smartphones par rapport à Q3 2022.
- ie Samsung, Apple & Xiaomi : 22,18 & 14% de market share.
:::

## Statistiques descriptives (II) {.smaller}

```{python}
#| fig-align: center
hist_prices_loader(df).show()

min_price = df.select("price").min().select(pl.col("price").round(2)).item()
max_price = df.select("price").max().select(pl.col("price").round(2)).item()

Markdown(f"- **Prix minimum** : *{min_price}* € | **Prix maximum** : *{max_price}* €")
```


On peut tester l'`asymétrie` avec le coefficient d'asymétrie de *Pearson* : 

$$SK = \dfrac{3(\bar{x} - \tilde{x})}{\sigma} \simeq 0.67$$


::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Aybuké*

La distribution est asymétrique, le test le confirme et le résultat indique que l'asymétrie de la distribution est positive $\Rightarrow$ Il y a beaucoup plus de valeurs concentrées à gauche de la distribution qu'à droite.
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## Sélection de variables (I) {.smaller}

@efroymson1960 $-$ *Stepwise Selection* (Forward)

1. On commence par un modèle $\mathcal{M}_0$, c'est à dire avec constante seulement.
2. On ajoute les variables $X_i$ une à une dans le modèle.
3. Parmi ces variables, on retient la variable **la plus significative** dans le modèle.
4. On réitère la procédure jusqu'à atteindre un modèle contenant uniquement des variables significatives à un seuil spécifié.

:::{.fragment .fade-in}
Package `{glmulti}` $-$ *Les algorithmes génétiques*
:::
- On les utilise quand le nombre de variables est très important.

- Consiste à générer au hasard une population de modèles candidats pour ensuite leur permettre d’évoluer. Cette évolution se déroule de génération en génération.

- Permet de trouver le meilleur modèle en explorant seulement un sous-ensemble de modèles (de manière aléatoire) mais avec un biais vers de meilleurs modèles grâce à la sélection.

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Corentin*

**On va maintenant chercher les liens statistiques existants entre les prix et les caractéristiques des smartphones avec des régressions.**

Sauf qu'avec 35 prédicteurs, le choix des variables *essentielles* à retenir est important. Donc la première question qui se pose est celle de la sélection de variables.

En effet, si on sélectionne trop de prédicteurs, on va faire de l'**OVERFITTING** !
Le but est donc de trouver un ensemble optimal de variables.

Traditionnellement, deux approches heurisiques similaires (heuristique = élimine progressivement les alternatives) : Backward Elimination, Forward Selection.

- On va décrire plus en détail la Forward Selection.

**MAIS IL Y A PLUSIEURS PROBLEMES DANS CES METHODES** : 

- La Forward & La Backward ne convergent pas tout le temps vers le même modèle. (Par exemple, parfois on avait la variable network (4G, 5G) qui était retenue, parfois non).
- Le modèle final n'est pas forcément optimal.

Une autre approche possible et qui permet de pallier à ces problèmes consiste à faire une recherche exhaustive, c'est à dire d'explorer l'*ensemble* des modèles possibles.
C'est une méthode tout à fait faisable quand il y a peu de prédicteurs (moins de 5-6) mais dès qu'il y en a plus on commence à avoir des millions voire des milliards de combinaisons de modèles possibles donc sauf si on veut rester 300 ans devant l'écran il faut oublier.

Autre approche plus moderne $\Rightarrow$ Les algorithmes génétiques. Contrairement à la stepwise selection qui est déterministe, les algorithmes génétiques sont eux stochastiques (ie. il y a un composant aléatoire)

- On peut s'intéresser à plusieurs critères qu'on connait tous : le $R^2$, le $R^2$ ajusté, l'$AIC$, le $BIC$, etc.
- On vous la présente parce que c'est cette méthode qu'on a utilisé pour sélectionner notre meilleur modèle
:::

## Sélection de variables (II) {.smaller}

**Liste de variables déterminantes dans la niveau de prix** :

:::: {.columns}
::: {.column width="50%"}
- *ram* : RAM du téléphone
- *storage* : Capacité de stockage
- *brand* : Marque 
- *made_in* : Lieu de fabrication
- *screen_type* : Type d'écran
- *screen_size* : Taille de l'écran
:::

::: {.column width="50%"}
- *fast_charging* : Charge rapide
- *upgrade_storage* : Carte SD
- *induction* : Charge par induction
- *das_limbs* : DAS membres
- *das_head* : DAS tête
- *repairability_index* : Indice de réparabilité
:::
::::


<hr>
:::{.fragment .fade-in}
**A suivre** ! 
:::

::: {.footer}
--- Recherche, `Réalisation`, Restitution ---
:::

:::{.notes}
*Aybuké*

**DAS** = Débit d'Absorption Spécifique $\Rightarrow$ C'est le rayonnement électromagnétique qui est absorbé par le corps lorsqu'on utilise un smartphone.

*Corentin*

On arrive donc à la fin de cette première partie de recherche et de réalisation du sujet. Il faut savoir qu'on a déjà des résultats pour les régressions hédoniques et de la SFA mais on a décidé des les garder pour plus tard, sans oublier que l'objectif final c'est la création d'un **outil ergonomique d'aide à la décision pour l'acheteur et le vendeur**. L'intérêt c'est que c'est plus élaboré que de simples comparateurs de prix qu'on a l'habitude de voir.

Si vous avez des questions, n'hésitez pas !
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## References

:::{.notes}
**QUESTIONS**

**Slide** $7)$ Dommages marginaux ?

*Aybuke*

**Slide** $9)$ C'est quoi une fonction de production moyenne ?

Une fonction de production moyenne c'est **la production totale (outputs) divisée par le nombre total d'inputs utilisés** - en sachant que les inputs utilisés peuvent être du $K$ (capital) ou du $L$ (labour), par exemple.

**Slide** $10)$ A quoi ressemblent les distributions semi-normale et normale tronquée ?

Si les $u_i$ ont la même distribution que les $v_i$, c'est à dire une distribution normale d'éspérance 0, les $u_i$ vont être aussi considérés comme des chocs aléatoires. Il faut que ces $u_i$ aient une distribution différente.

**Slide** $22)$ Qu'est ce que le coef. d'asymétrie ?

- C'est un coef d'asymétrie de médiane. (La moyenne - la médiane) sur l'écart type.

On aurait pu aussi utiliser le coef. de *Yule* pour mesurer l'asymétrie avec des quartiles.

**Slide** $23)$ Qu'est ce qu'une génération dans les algo. génétiques ?

Chaque génération représente une population de modèles potentiels

Ensuite, les modèles les mieux adaptés sont sélectionnés pour créer la prochaine génération. En fait une génération c'est une population de modèles candidats dans notre cadre.

**Slide** $23)$ Quel critère utilisé dans l'algo. génétique utilisé ?

Evidemment on a pas utilisé le $R^2$ car il augmente mécaniquement avec l'introduction de nouvelles variables même quand elles sont très peu corrélées avec le prix.

le BIC car il est plus parcimonieux que l'AIC $\Rightarrow$ pénalise
plus le nombre de variables présentent dans le modèle. L'intêrét c'est d'éviter d'avoir trop de variables.

On aurait pu choisir un autre critère d'arrêt comme les $C_p$ de *Mallows*. Un $C_p$ plus faible indique généralement un meilleur compromis entre l'ajustement du modèle et sa complexité, ce qui suggère un modèle plus performant.


**Pour plus tard dans le pdf**

Note à garder sur le $R^2_{adj}$ $\Rightarrow$ Possibilité de comparer deux modèles n’ayant pas le même nombre de variables à l’aide du $R^2_{adj}$ et choisir le modèle pour lequel $R^2_{adj}$ est le plus grand.

https://irma.math.unistra.fr/~fbertran/enseignement/Master1_2018_2/Master2Cours3.pdf
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