examples/tutorial_2_diagonal_coulomb_trotter.ipynb

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  {
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   "source": [
    "# Tutorial II: Linear Trotter steps of diagonal Coulomb operators"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Electronic structure Hamiltonians with diagonal Coulomb operators\n",
    "\n",
    "When expressed in an arbitrary basis the molecular electronic structure Hamiltonian takes the form\n",
    "$$\n",
    "H = \\sum_{pq} h_{pq} a^\\dagger_p a_q + \\sum_{pqrs} h_{pqrs} a^\\dagger_p a^\\dagger_q a_r a_s\n",
    "$$\n",
    "where the coefficients $h_{pq}$ and $h_{pqrs}$ are determined by integrals taken over the basis functions. Note that this Hamiltonian has $O(N^4)$ terms which tends to make its simulation challenging on near-term devices.\n",
    "\n",
    "However, as discussed in [Phys. Rev. X 8, 011044](https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.011044), by carefully selection of basis function it is possible to obtain a representation that diagonalizes the Coulomb operator, leading to a much simpler Hamiltonian with $O(N^2)$ terms that can be written as\n",
    "$$\n",
    "H = \\sum_{pq} T_{pq} a^\\dagger_p a_q + \\sum_{pq} V_{pq} a^\\dagger_p a_p a^\\dagger_q a_q\n",
    "$$\n",
    "This form is derived in [Phys. Rev. X 8, 011044](https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.011044) by using basis functions that are related to a unitary rotation of plane waves. However, plane waves are not the only basis with this property; e.g., see [JCP 147, 244102](https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.5007066) for a basis that provides the diagonal form and high accuracy representation of single-molecules.\n",
    "\n",
    "Being a periodic basis, plane waves are particularly well suited to simulating periodic materials (e.g. solid state LiH instead of single molecule LiH in vacuum). One can use plane waves to also simulate single-molecules with a basis set discretization error that is asymptotically equivalent to Gaussian molecular orbitals; however, in practice for simulating single-molecules one often needs a constant factor more plane waves than Gaussians, and sometimes that constant factor is prohibitive for NISQ applications. In Tutorial III, we discuss how a combination of techniques from Tutorial I and this tutorial enable simulation of arbitrary basis electronic structure in low depth. However, this tutorial will focus on representations of the Hamiltonian with a diagonal Coulomb operator. The techniques discussed in this notebook are applicable to any molecular system, whether periodic or not. However, for simplicity this notebook will focus on the simulation of the uniform electron gas, aka \"jellium\". Jellium has the same Hamiltonian as an arbitrary molecule but without an external potential (i.e. $T_{pp}$ is uniform for all $p$)."
   ]
  },
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   "source": [
    "\n",
    "## Generation of a dual basis jellium Hamiltonian\n",
    "\n",
    "We begin by generating a small two-dimensional jellium model in the \"plane wave dual basis\" as in [Phys. Rev. X 8, 011044](https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.011044). Such two-dimensional jellium systems are often studied in the context of the fractional quantum Hall effect."
   ]
  },
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   "execution_count": 1,
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    {
     "name": "stdout",
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     "text": [
      "0.1256637061435917 [0^ 0] +\n",
      "-0.07957747154594769 [0^ 0 1^ 1] +\n",
      "-0.07957747154594769 [0^ 0 2^ 2] +\n",
      "-0.23873241463784306 [0^ 0 3^ 3] +\n",
      "-0.06283185307179587 [0^ 1] +\n",
      "-0.06283185307179585 [0^ 2] +\n",
      "-0.06283185307179587 [1^ 0] +\n",
      "0.1256637061435917 [1^ 1] +\n",
      "-0.07957747154594769 [1^ 1 0^ 0] +\n",
      "-0.23873241463784306 [1^ 1 2^ 2] +\n",
      "-0.07957747154594769 [1^ 1 3^ 3] +\n",
      "-0.06283185307179585 [1^ 3] +\n",
      "-0.06283185307179585 [2^ 0] +\n",
      "0.1256637061435917 [2^ 2] +\n",
      "-0.07957747154594769 [2^ 2 0^ 0] +\n",
      "-0.23873241463784306 [2^ 2 1^ 1] +\n",
      "-0.07957747154594769 [2^ 2 3^ 3] +\n",
      "-0.06283185307179587 [2^ 3] +\n",
      "-0.06283185307179585 [3^ 1] +\n",
      "-0.06283185307179587 [3^ 2] +\n",
      "0.1256637061435917 [3^ 3] +\n",
      "-0.23873241463784306 [3^ 3 0^ 0] +\n",
      "-0.07957747154594769 [3^ 3 1^ 1] +\n",
      "-0.07957747154594769 [3^ 3 2^ 2]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import openfermion\n",
    "\n",
    "# Set parameters of jellium model.\n",
    "wigner_seitz_radius = 5. # Radius per electron in Bohr radii.\n",
    "n_dimensions = 2 # Number of spatial dimensions.\n",
    "grid_length = 2 # Number of grid points in each dimension.\n",
    "spinless = True # Whether to include spin degree of freedom or not.\n",
    "n_electrons = 2 # Number of electrons.\n",
    "\n",
    "# Figure out length scale based on Wigner-Seitz radius and construct a basis grid.\n",
    "length_scale = openfermion.wigner_seitz_length_scale(\n",
    "    wigner_seitz_radius, n_electrons, n_dimensions)\n",
    "grid = openfermion.Grid(n_dimensions, grid_length, length_scale)\n",
    "\n",
    "# Initialize the model and print out.\n",
    "fermion_hamiltonian = openfermion.jellium_model(grid, spinless=spinless, plane_wave=False)\n",
    "print(fermion_hamiltonian)\n",
    "\n",
    "# Convert to DiagonalCoulombHamiltonian type.\n",
    "hamiltonian = openfermion.get_diagonal_coulomb_hamiltonian(fermion_hamiltonian)"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "In the last line above we converted the FermionOperator to a class called DiagonalCoulombHamiltonian which is a special data structure in OpenFermion for representing operators that take the form\n",
    "$$\n",
    "H = \\sum_{pq} T_{pq} a^\\dagger_p a_q + \\sum_{pq} V_{pq} a^\\dagger_p a_p a^\\dagger_q a_q.\n",
    "$$\n",
    "OpenFermion-Cirq has implemented Hamiltonian simulation algorithms that are optimized specifically for Hamiltonians of this form. They take as input the OpenFermion data structure DiagonalCoulombHamiltonian, which represents such a Hamiltonian in terms of matrices storing $T_{pq}$ and $V_{pq}$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Initializing the mean-field state of jellium\n",
    "\n",
    "Often one would like to begin a simulation of electronic structure in the mean-field state. To do this while keeping operators in the dual basis one needs to apply a rotation of single particle basis functions (see Tutorial I). For arbitrary molecules this would necessitate first computing the canonical orbitals using a Hartree-Fock calculation, perhaps by using [OpenFermion-PySCF](https://github.com/quantumlib/OpenFermion-PySCF). However, since jellium has no external potential the mean-field state is an eigenstate of the one-body term $\\sum_{p, q} T_{pq} a^\\dagger_p a_q$. This term is a quadratic Hamiltonian, so its eigenstates can be prepared by applying a Bogoliubov transformation to a computational basis state. The Bogoliubov transformation changes the basis to one in which the quadratic Hamiltonian has the diagonal form $\\sum_{p} \\varepsilon_p b^\\dagger_p b_p$, where the $b^\\dagger_p$ are the creation operators for a new set of orbitals. We'll set the number of electrons to be half the total number of orbitals.\n",
    "\n",
    "We'll use the OpenFermion class QuadraticHamiltonian to obtain the Bogoliubov transformation matrix. Then, we'll initialize some qubits and create a circuit that applies the transformation to these qubits. Since our algorithms work with linear qubit connectivity, we'll use the `LineQubit` class. We won't bother compiling to Xmon gates for now to keep the circuits simple, but this can be done automatically using the appropriate Cirq methods. We will specify the initial state by passing in a list of the occupied orbitals (which in this case are just the first `n_electron` orbitals)."
   ]
  },
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    "scrolled": true
   },
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     "text": [
      "0: ──────────────YXXY───────────────────────────────────\n",
      "                 │\n",
      "1: ───YXXY───────#2^-0.502───────────────YXXY───────────\n",
      "      │                                  │\n",
      "2: ───#2^0.995───────────────YXXY────────#2^0.005───────\n",
      "                             │\n",
      "3: ──────────────────────────#2^-0.498──────────────────\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import cirq\n",
    "import openfermioncirq\n",
    "\n",
    "# Obtain the Bogoliubov transformation matrix.\n",
    "quadratic_hamiltonian = openfermion.QuadraticHamiltonian(hamiltonian.one_body)\n",
    "_, transformation_matrix, _ = quadratic_hamiltonian.diagonalizing_bogoliubov_transform()\n",
    "\n",
    "# Create a circuit that prepares the mean-field state\n",
    "occupied_orbitals = range(n_electrons)\n",
    "n_qubits = openfermion.count_qubits(quadratic_hamiltonian)\n",
    "qubits = cirq.LineQubit.range(n_qubits)\n",
    "state_preparation_circuit = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.bogoliubov_transform(\n",
    "        qubits, transformation_matrix, initial_state=occupied_orbitals))\n",
    "\n",
    "# Print circuit.\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(state_preparation_circuit)\n",
    "print(state_preparation_circuit)"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## Hamiltonian simulation via a Trotter-Suzuki product formula\n",
    "\n",
    "The goal of Hamiltonian time evolution simulation is to apply the unitary operator $\\exp(-i H t)$ for some time t. A simulation via a product formula proceeds by dividing the total evolution time $t$ into a finite number of steps $r$ and performing an approximate simulation of $\\exp(-i H t/r)$ $r$ times. Each simulation of $\\exp(-i H t/r)$ is called a Trotter step. The unitary $\\exp(-i H t/r)$ is approximated by interleaving simulations of the terms $H_j$ of a decomposition $H = \\sum_{j=1}^L H_j$. For example, the first-order symmetric, commonly known as the second-order, Trotter formula is\n",
    "$$\\exp(-i H t) \\approx \\prod_{j=1}^L \\exp(-i H_j t/2) \\prod_{j=L}^1 \\exp(-i H_j t/2).$$\n",
    "Higher-order product formulas are obtained from this one via a recursive construction. There is also a zeroth-order formula, which corresponds to\n",
    "$$\\exp(-i H t) \\approx \\prod_{j=1}^L \\exp(-i H_j t).$$\n",
    "In our case, the $H_j$ have the form $T_{pq} a^\\dagger_p a_q + T_{pq}^* a^\\dagger_q a_p$ or $V_{pq} a^\\dagger_p a_p a^\\dagger_q a_q$.\n",
    "\n",
    "To construct a circuit for performing time evolution via a product formula, we need to specify the total evolution time, the number of steps to use, and the order of the formula to use. For a fixed evolution time, increasing the number of steps and increasing the order of the formula both yield a more accurate simulation at the cost of increasing the gate count of the circuit. We could also specify an asymmetric Trotter step, or a controlled version, but we won't do that here. We will need to specify what algorithm will be used to compile the Trotter step. There are several options appropriate for DiagonalCoulombHamiltonians.\n",
    "\n",
    "A key result of [Phys. Rev. Lett. 120, 110501](https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.120.110501) was to introduce a linear connectivity swap network which cycles through configurations in which all qubits are adjacent in at most $N$ parallel layers of swaps. As shown in that paper, by using fermionc swap gates instead of regular swap gates, one can use this swap network to simulate Trotter steps of an entire DiagonalCoulombHamiltonian. This effectively simulates $N / 2$ different pairs of terms $V_{pq} a^\\dagger_p a_p a^\\dagger_q a_q$ and $T_{pq} a^\\dagger_p a_q + T^*_{pq} a^\\dagger_q a_p$ in each layer of gates. By repeating the swap network for $N$ layers, all terms are simulated exactly once. This is referred to as the `LINEAR_SWAP_NETWORK` Trotter step in OpenFermion-Cirq.\n",
    "\n",
    "Another approach to implementing the Trotter step involves simulating all $\\sum_{pq} V_{pq} a^\\dagger_p a_p a^\\dagger_q a_q$ terms (which commute and thus, this involves no Trotter error) by using the linear swap networks (with normal swap gates), and then performing a basis transformation which diagonalizes the one-body terms so that all of the $\\sum_{pq} T_{pq} a^\\dagger_p a_q$ terms can be simulated at once, and then performing another basis transformation to restore the original basis. This method involves more gates in each Trotter step but has less Trotter error, and thus might require fewer Trotter steps to achive some target accuracy. This is referred to as the `SPLIT_OPERATOR` Trotter step in OpenFermion-Cirq.\n",
    "\n",
    "Thus, there are currently two options for simulating DiagonalCoulombHamiltonians, `LINEAR_SWAP_NETWORK` and `SPLIT_OPERATOR`, and they correspond to different orderings of the terms $H_j$ in the product formula. Different orderings give different results because the $H_j$ do not all commute. Let's construct a circuit with the `LINEAR_SWAP_NETWORK` method using just one first order Trotter step. We'll insert operations into the circuit using the strategy `EARLIEST` so the printed output will be most compact. Still, the circuit will be longer than the width of this notebook, so we'll print it out transposed."
   ]
  },
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   "execution_count": 3,
   "metadata": {
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0          1          2          3\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.02 XXYY───────XXYY^-0.02\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.025    @──────────@^0.025\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^(1/13)   │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.02 XXYY───────XXYY^-0.02\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.025    @──────────@^0.025\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "Rz(-0.04π) │          │          Rz(-0.04π)\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^(1/13)   │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          Rz(-0.04π) Rz(-0.04π) │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^(1/13)   │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.025    @──────────@^0.025\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.02 XXYY───────XXYY^-0.02\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^(1/13)   │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.025    @──────────@^0.025\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.02 XXYY───────XXYY^-0.02\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from openfermioncirq import trotter\n",
    "\n",
    "# Set algorithm parameters.\n",
    "time = 1.0\n",
    "n_steps = 1\n",
    "order = 1\n",
    "\n",
    "# Construct circuit\n",
    "swap_network_trotter_step = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "        qubits, hamiltonian, time, n_steps, order,\n",
    "        algorithm=trotter.LINEAR_SWAP_NETWORK),\n",
    "    strategy=cirq.InsertStrategy.EARLIEST)\n",
    "\n",
    "# Print circuit.\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(swap_network_trotter_step)\n",
    "print(swap_network_trotter_step.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Now let's do the same, but using the `SPLIT_OPERATOR` method."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0          1           2           3\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           YXXY────────#2^0.5\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          YXXY────────#2^0.608    │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           YXXY────────#2^-0.004\n",
      "│          │           │           │\n",
      "YXXY───────#2^(2/3)    │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "Rz(-π)     YXXY────────#2^0.612    │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           YXXY────────#2^-0.498\n",
      "│          │           │           │\n",
      "Rz(π)      Rz(-0.02π)  │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           Rz(-0.02π)  Rz(-0.04π)\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           YXXY────────#2^0.498\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          YXXY────────#2^-0.612   │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "YXXY───────#2^(-2/3)   │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           YXXY────────#2^0.004\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          YXXY────────#2^-0.608   │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "@──────────@^0.051     │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "×──────────×           YXXY────────#2^-0.5\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           @───────────@^0.051\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           ×───────────×\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          @───────────@^0.152     │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          ×───────────×           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "@──────────@^0.051     @───────────@^0.051\n",
      "│          │           │           │\n",
      "×──────────×           ×───────────×\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          @───────────@^0.152     │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          ×───────────×           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^0.5    │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          #2──────────YXXY^0.608  │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^-0.004 │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           #2──────────YXXY^(2/3)\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          #2──────────YXXY^0.612  Rz(-π)\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^-0.498 │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           Rz(-0.02π)  Rz(π)\n",
      "│          │           │           │\n",
      "Rz(-0.04π) Rz(-0.02π)  │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^0.498  │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          #2──────────YXXY^-0.612 │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           #2──────────YXXY^(-2/3)\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^0.004  │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          #2──────────YXXY^-0.608 │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           ×───────────×\n",
      "│          │           │           │\n",
      "#2─────────YXXY^-0.5   │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "×──────────×           │           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          ×───────────×           │\n",
      "│          │           │           │\n",
      "×──────────×           ×───────────×\n",
      "│          │           │           │\n",
      "│          ×───────────×           │\n",
      "│          │           │           │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "split_operator_trotter_step = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "        qubits, hamiltonian, time, n_steps, order,\n",
    "        algorithm=trotter.SPLIT_OPERATOR),\n",
    "    strategy=cirq.InsertStrategy.EARLIEST)\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(split_operator_trotter_step)\n",
    "print(split_operator_trotter_step.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Let's run these circuits on the simulator that comes with Cirq and compute the energy of the resulting states."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Energy of state obtained with swap network method: -0.1925748549537973\n",
      "Energy of state obtained with split-operator method: -0.1925762474271256\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Initialize Cirq simulator.\n",
    "simulator = cirq.Simulator()\n",
    "\n",
    "# Convert the Hamiltonian to a sparse matrix.\n",
    "hamiltonian_sparse = openfermion.get_sparse_operator(hamiltonian)\n",
    "\n",
    "# Obtain initial state vector as integer.\n",
    "initial_state = sum(2 ** (n_qubits - 1 - i) for i in occupied_orbitals)\n",
    "\n",
    "# Construct and simulate circuit using the swap network method.\n",
    "circuit = state_preparation_circuit + swap_network_trotter_step\n",
    "result = simulator.simulate(circuit, initial_state=initial_state)\n",
    "final_state = result.final_state\n",
    "\n",
    "print('Energy of state obtained with swap network method: {}'.format(\n",
    "    openfermion.expectation(hamiltonian_sparse, final_state).real))\n",
    "\n",
    "# Construct and simulate circuit using the split-operator method.\n",
    "circuit = state_preparation_circuit + split_operator_trotter_step\n",
    "result = simulator.simulate(circuit, initial_state=initial_state)\n",
    "final_state = result.final_state\n",
    "\n",
    "print('Energy of state obtained with split-operator method: {}'.format(\n",
    "    openfermion.expectation(hamiltonian_sparse, final_state).real))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Increasing the number of Trotter steps will cause both methods to converge to the same operation, corresponding to an exact simulation. You can play around with the number of Trotter steps to confirm. Note that for NISQ applications one will often be interested in using the zeroth-order Trotter step, also known as the first-order asymmetric Trotter step. We can implement these Trotter steps by setting the order to zero, as we do below."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0          1          2          3\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.04 XXYY───────XXYY^-0.04\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.051    @──────────@^0.051\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^0.152    │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.04 XXYY───────XXYY^-0.04\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.051    @──────────@^0.051\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "Rz(-0.04π) │          │          Rz(-0.04π)\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^0.152    │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          Rz(-0.04π) Rz(-0.04π) │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Set algorithm parameters.\n",
    "time = 1.0\n",
    "n_steps = 1\n",
    "order = 0\n",
    "\n",
    "# Construct circuit\n",
    "swap_network_trotter_step = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "        qubits, hamiltonian, time, n_steps, order,\n",
    "        algorithm=trotter.LINEAR_SWAP_NETWORK),\n",
    "    strategy=cirq.InsertStrategy.EARLIEST)\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(swap_network_trotter_step)\n",
    "print(swap_network_trotter_step.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Note the unusual pattern of fermionic swap networks towards the end. What is happening there is that in the zeroth order step of a `LINEAR_SWAP_NETWORK` style Trotter step, the qubit order is reversed upon output. To avoid this one needs to set an optional called `omit_final_swaps`, e.g."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0          1          2          3\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.04 XXYY───────XXYY^-0.04\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.051    @──────────@^0.051\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^0.152    │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "XXYY───────XXYY^-0.04 XXYY───────XXYY^-0.04\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "@──────────@^0.051    @──────────@^0.051\n",
      "│          │          │          │\n",
      "×ᶠ─────────×ᶠ         ×ᶠ─────────×ᶠ\n",
      "│          │          │          │\n",
      "Rz(-0.04π) │          │          Rz(-0.04π)\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          @──────────@^0.152    │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          ×ᶠ─────────×ᶠ         │\n",
      "│          │          │          │\n",
      "│          Rz(-0.04π) Rz(-0.04π) │\n",
      "│          │          │          │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "swap_network_trotter_step = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "        qubits, hamiltonian, time, n_steps, order,\n",
    "        algorithm=trotter.LINEAR_SWAP_NETWORK,\n",
    "        omit_final_swaps=True),\n",
    "    strategy=cirq.InsertStrategy.EARLIEST)\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(swap_network_trotter_step)\n",
    "print(swap_network_trotter_step.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "One can also have fun compiling arbitrary high-order formulas. Here's the third-order symmetric formula:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0           1           2           3\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.01π)   │           │           Rz(0.01π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.01π)   Rz(0.01π)   │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.01π)   │           │           Rz(0.01π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.01π)   Rz(0.01π)   │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.008π)  │           │           Rz(0.008π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.008π)  Rz(0.008π)  │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.008π)  │           │           Rz(0.008π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.008π)  Rz(0.008π)  │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.006 XXYY────────XXYY^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.008     @───────────@^0.008\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.025     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.006 XXYY────────XXYY^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.008     @───────────@^0.008\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.013π) │           │           Rz(-0.013π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.025     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.013π) Rz(-0.013π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.025     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.008     @───────────@^0.008\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.006 XXYY────────XXYY^-0.006\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.008     @───────────@^0.008\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.006 XXYY────────XXYY^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.008π)  │           │           Rz(0.008π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.008π)  Rz(0.008π)  │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.008π)  │           │           Rz(0.008π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.008π)  Rz(0.008π)  │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.016    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.005    @───────────@^-0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.004  XXYY────────XXYY^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.01π)   │           │           Rz(0.01π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.01π)   Rz(0.01π)   │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
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      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
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      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
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      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(0.01π)   │           │           Rz(0.01π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(0.01π)   Rz(0.01π)   │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^-0.019    │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^-0.006    @───────────@^-0.006\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^0.005  XXYY────────XXYY^0.005\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "Rz(-0.006π) │           │           Rz(-0.006π)\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           Rz(-0.006π) Rz(-0.006π) │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           @───────────@^0.012     │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           ×ᶠ──────────×ᶠ          │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "@───────────@^0.004     @───────────@^0.004\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "│           │           │           │\n",
      "XXYY────────XXYY^-0.003 XXYY────────XXYY^-0.003\n",
      "│           │           │           │\n",
      "×ᶠ──────────×ᶠ          ×ᶠ──────────×ᶠ\n",
      "│           │           │           │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "order=3\n",
    "n_steps=1\n",
    "swap_network_trotter_step = cirq.Circuit(\n",
    "    openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "        qubits, hamiltonian, time, n_steps, order,\n",
    "        algorithm=trotter.LINEAR_SWAP_NETWORK),\n",
    "    strategy=cirq.InsertStrategy.EARLIEST)\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(swap_network_trotter_step)\n",
    "print(swap_network_trotter_step.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Application to phase estimation\n",
    "\n",
    "Phase estimation is a procedure that, given access to a controlled unitary and one of its eigenvectors, estimates the phase of the eigenvalue corresponding to that eigenvector. In the context of quantum simulation, this unitary is usually the time evolution operator $e^{-iHt}$. Thus if $H\\lvert n\\rangle = E_n \\lvert n \\rangle$, and we initialize the system in state $\\lvert n \\rangle$, phase estimation would estimate the value $E_n t / (2\\pi)$. To avoid aliasing of phases, $t$ should be chosen to be smaller than $2\\pi / \\lvert E_n \\rvert$. \n",
    "\n",
    "The simplest phase estimation circuit measures one bit of the phase in four steps:\n",
    "1. Perform a Hadamard transform on the control qubit.\n",
    "2. Apply the controlled unitary.\n",
    "3. Perform a Hadamard transform on the control qubit.\n",
    "4. Measure the control qubit.\n",
    "\n",
    "Below, we demonstrate the construction of this circuit where the controlled unitary is a controlled Trotter step of our jellium Hamiltonian. This circuit can be used as a building block of a larger phase estimation circuit."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {
    "scrolled": false
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "  -1 0        1           2        3\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  H  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──XXYY─────XXYY^-0.048 │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──@────────@^0.061     │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "┌╴│  │        │           │        │          ╶┐\n",
      "│ │  ×ᶠ───────×ᶠ          │        │           │\n",
      "│ @──┼────────┼───────────XXYY─────XXYY^-0.048 │\n",
      "└╴│  │        │           │        │          ╶┘\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────@────────@^0.061\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           ×ᶠ───────×ᶠ\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────@───────────@^0.184  │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        ×ᶠ──────────×ᶠ       │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──XXYY─────XXYY^-0.048 │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──@────────@^0.061     │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "┌╴│  │        │           │        │          ╶┐\n",
      "│ │  ×ᶠ───────×ᶠ          │        │           │\n",
      "│ @──┼────────┼───────────XXYY─────XXYY^-0.048 │\n",
      "└╴│  │        │           │        │          ╶┘\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────@────────@^0.061\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           ×ᶠ───────×ᶠ\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────@───────────@^0.184  │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "┌╴│  │        │           │        │          ╶┐\n",
      "│ │  │        ×ᶠ──────────×ᶠ       │           │\n",
      "│ @──┼────────┼───────────┼────────@^-0.097    │\n",
      "└╴│  │        │           │        │          ╶┘\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────@^-0.097 │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────@^-0.097    │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──@^-0.097 │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────@───────────@^0.184  │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        ×ᶠ──────────×ᶠ       │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────@────────@^0.061\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────XXYY─────XXYY^-0.048\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──@────────@^0.061     ×ᶠ───────×ᶠ\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──XXYY─────XXYY^-0.048 │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  ×ᶠ───────×ᶠ          │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────@───────────@^0.184  │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        ×ᶠ──────────×ᶠ       │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────@────────@^0.061\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──┼────────┼───────────XXYY─────XXYY^-0.048\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──@────────@^0.061     ×ᶠ───────×ᶠ\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  @──XXYY─────XXYY^-0.048 │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  │  ×ᶠ───────×ᶠ          │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  H  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n",
      "  M  │        │           │        │\n",
      "  │  │        │           │        │\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Define a phase estimation circuit.\n",
    "def measure_bit_of_phase(system_qubits,\n",
    "                         control_qubit,\n",
    "                         controlled_unitary):\n",
    "    yield cirq.H(control_qubit)\n",
    "    yield controlled_unitary\n",
    "    yield cirq.H(control_qubit)\n",
    "    yield cirq.measure(control_qubit)\n",
    "\n",
    "# Get an upper bound on the Hamiltonian norm.\n",
    "import numpy\n",
    "bound = numpy.sum(numpy.abs(hamiltonian.one_body)) + numpy.sum(numpy.abs(hamiltonian.two_body))\n",
    "\n",
    "# Construct phase estimation circuit.\n",
    "time = 2 * numpy.pi / bound\n",
    "control = cirq.LineQubit(-1)\n",
    "\n",
    "controlled_unitary = openfermioncirq.simulate_trotter(\n",
    "    qubits, hamiltonian, time,\n",
    "    n_steps=1,\n",
    "    order=1,\n",
    "    algorithm=trotter.LINEAR_SWAP_NETWORK,\n",
    "    control_qubit=control)\n",
    "\n",
    "circuit = cirq.Circuit(\n",
    "    measure_bit_of_phase(\n",
    "        qubits,\n",
    "        control,\n",
    "        controlled_unitary))\n",
    "\n",
    "# Print the circuit.\n",
    "cirq.DropNegligible().optimize_circuit(circuit)\n",
    "print(circuit.to_text_diagram(transpose=True))"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}