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2785. 信号增幅仪

题目

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。

而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。

现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站....

就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家 SHTSC 突然出现了。

SHTSC 刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。

增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。

即:使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴长的平方。

现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最小。

注意:由于 SHTSC 增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。

输入格式

第一行一个整数:$n$。平面内的用户个数。

之后的 $n$ 行每行两个整数 $x, y$，表示一个用户的位置。

第 $n+2$ 行一个整数:$a$。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的方向是从 $x$ 正方向逆时针转 $a$ 度。

第 $n+3$ 行一个整数:$p$。表示增幅仪的放大倍数。

输出格式

输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。

数据范围

$1 \le n \le 50000$,

$0 \le a < 180$,

$1 \le p \le 100$,

$0 \le |x|,|y| \le 2 \times 10^8$

输入样例：

2
1 0
-1 0
0
2

输出样例：

0.500

题解