IOI 国历史研究的第一人——JOI 教授，最近获得了一份被认为是古代 IOI 国的住民写下的日记。
JOI 教授为了通过这份日记来研究古代 IOI 国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续 $N$ 天发生的时间，大约每天发生一件。
事件有种类之分。第 $i$ 天 $(1 \le i \le N)$ 发生的事件的种类用一个整数 $X_i$ 表示，$X_i$ 越大，事件的规模就越大。
JOI 教授决定用如下的方法分析这些日记：
- 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段
- 事件种类 $t$ 的重要度为 $t \times$ (这段时间内重要度为 $t$ 的事件数)
- 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值
现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。
第一行两个空格分隔的整数 $N$ 和 $Q$，表示日记一共记录了 $N$ 天，询问有 $Q$ 次。
接下来一行 $N$ 个空格分隔的整数 $X_1…X_N$，$X_i$ 表示第 $i$ 天发生的事件的种类。
接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行 $(1 \le i \le Q)$ 有两个空格分隔整数 $A_i$ 和 $B_i$，表示第 $i$ 次询问的区间为 $[A_i,B_i]$。
输出 $Q$ 行，第 $i$ 行 $(1 \le i \le Q)$ 一个整数，表示第 $i$ 次询问的最大重要度。
$1 \le N \le 10^5$,
$1 \le Q \le 10^5$,
$1 \le X_i \le 10^9$
5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4