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50、Pow(x, n)

tag: python3 、 数学 、 二分查找

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题目描述

  实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数

示例1

  输入: 2.00000, 10
  输出: 1024.00000

示例2

  输入: 2.10000, 3
  输出: 9.26100

示例3

  输入: 2.00000, -2
  输出: 0.25000
  解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

###说明

• -100.0 < x < 100.0
• n 是32位有符号整数，其数值范围是 [-2^31, 2^31-1]

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题目链接

50.Pow(x, n)

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题解

• 递归方法

  计算 x 的 n 次幂显然不能将 n 个 x相乘，那么我们发现可以将 x^n 变为 (x^(n//2))^2 或 (x^(n//2))^2 * x 分别对应 n 为偶数和奇数的情况。那么我们就可以将计算一直进行拆分产生递归操作，知道幂指数为 1 时直接返回 x。在这之前首先将 n = 0 的情况直接返回结果 1，n < 0 的情况将 x = 1 / x，n 变为正。

  class Solution:
      def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
              def mypow(x, n):
                  if n == 1:
                      return x
                  t = mypow(x, n//2)
                  if n % 2 == 1:
                      return t*t*x
                  else:
                      return t*t
              if n == 0:
                  return 1
              if n < 0:
                  x = 1 / x
                  n = abs(n)
              return mypow(x, n)

  最终结果，运行时间32ms，超过76.74%；占用内存13.4MB，超过32.14%。

• 循环方法

  上述方法也可以改为非递归的形式。(这里经过处理已经使 n 为正)。这里我使用的是将 n 转换为 二进制，很容易可以看出将每一位单独计算相乘则是最终结果，且每一位所要乘得的数为后一位所要乘的数的平方。

  例如： n = 10 时， n = 0b 1010
        x ^ n = (x ^ 8) * 1 * (x ^ 2) * 1 而其中 1 可以忽略
        同时 从右往左 循环时，可以依次计算 x^1 x^2 x^4 ... 不会产生额外操作

那么就可以得到

  class Solution:
      def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
              if n == 0:
                  return 1
              res = 1
              if n < 0:
                  n = abs(n)
                  x = 1 / x
              b = reversed(str(bin(n))[2:])
              tmp = x
              for i in b:
                  if i == '1':
                      res *= tmp
                  tmp = tmp * tmp
              return res

  最终结果，运行时间32ms，超过76.74%；占用内存13.4MB，超过32.14%。可以发现与递归效率一样。